四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

德阳市高中2022级第二学年教学质量监测考试

数学试卷

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．

2．本试卷满分150分，120分钟完卷．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由二次根式有意义的条件化简集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】集合，集合，则集合.

故选：D.

2.平面向量，，若，则实数（）

A. B.9 C. D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由向量的数量积公式结合向量垂直公式得参数.

【详解】由，可知，

，即，

故选：B

3.已知二项式的展开式中的系数是，则实数a的值为（）

A. B.4 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由二项式定理可列方程求解参数.

【详解】因为二项式的展开式中的系数是，

所以，解得

故选：C.

4.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）

参考数据：若，则，，．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性求得正确答案.

【详解】依题意，

所以测试成绩不小于90的学生所占的百分比为.

故选：A.

5.已知定义域为的奇函数满足，，则（）

A. B.5 C. D.2024

【答案】A

【解析】

【分析】根据周期性和奇偶性求解即可．

详解】由得，，

又因为为上奇函数且，所以，

故选：A．

6.高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：

温度x（℃）

6

8

10

病毒数量y（万个）

30

22

20

由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（）

参考公式：，

A.12 B.10 C.9 D.11

【答案】C

【解析】

【分析】设回归方程，利用表中数据，根据最小二乘原理求得系数，即得方程，再用方程代入温度预测病毒数量即可.

【详解】y关于x的线性回归方程为，直线过样本中心点

由表格数据得，，

，

，

故根据最小二乘原理知，

所以，

即线性回归方程为；

将代入方程，得，

即可预测病毒数量为.

故选：C

7.体积为4的长方体中，则该长方体的最小外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据长方体的外接球直径公式结合基本不等式即可得出最小值.

【详解】设

又因为体积为4，得出,

长方体的外接球直径为

则长方体的最小外接球表面积为.

故选：B.

8.2160的不同正因数个数为（）

A.42 B.40 C.36 D.30

【答案】B

【解析】

【分析】根据转化为因式乘积分类计算正因数个数即可.

【详解】，

所以2160的不同正因数个数为：

.

共40个.

故选：B.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.设i为虚数单位，复数满足，则（）

A.的虚部为1 B.

C.在复平面内的对应点位于第一象限 D.

【答案】AC

【解析】

【分析】首先求出，然后根据虚部的概念、模的计算公式、复数的几何意义以及复数的乘方逐一判断各个选项即可.

【详解】对于A，，它的虚部为1，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，在复平面内的对应点位于第一象限，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：AC.

10.双曲线C：的左右顶点分别为A、B，P、Q两点在C上，且关于x轴对称（）

A.以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为

B.双曲线C的离心率为

C.直线与的斜率之积为

D.双曲线C的焦点到渐近线的距离为2

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，直接写出符合描述的椭圆方程，对比即可判断；对于B，由离心率公式即可判断；对于C，直接根据斜率公式验算即可；对于D，根据对称性，只需任取一个焦点和一条渐近线，结合点到直线的距离公式即可判断.

【详解】对于A，C的焦点和顶点分别为，

从而以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为，故A错误；

对于B，双曲线C的离心率为，故B正确；

对于C，显然异于，不妨设，

注意到都在双曲线上面