2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第17讲-有理数及其运算全章复习与巩固（教师版）.pdfVIP

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第讲有理数及其运算全章复习

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课程标准

1.掌握有理数定义及分类；

2.掌握相反数、数轴、绝对值的含义及其应用；

3.掌握有理数的加减乘除及其乘方运算；

4.掌握有理数在实际中的应用.

知识清单

知识点01有理数的分类

正整数

自然数

整数0



（1）按照性质分类：有理数负整数



分数正分数

负分数



正整数

正有理数

正分数



（2）按照符号分类：有理数0





负有理数负整数

负分数



有限小数可化为分数，是有理数



（3）小数分类：小数无限循环小数可化为分数，是有理数

无限小数

无限不循环小数不可化为分数，是有理数

和统称为非负数；和统称为非正数.

【答案】正数；0；负数；0.

知识点02相反数

（1）相反数的概念：只有_________不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两

个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n

的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

（5）正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.

（6）互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.

【注意】相反数等于它本身的数是_________.

知识点03绝对值

（1）一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作.

【答案】原点；a

（2）绝对值的几何意义：aa0的几何意义是到原点的距离；ab的几何意义是a到b的距离.

【例】的几何意义表示到原点的距离；的几何意义表示x到5的距离；的几何意义表

55x5x5

示x到的距离.

5

a

（3）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a0时，是它

aa

的