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高中数学立体几何复习题

一．选择题（共16小题）

1．下列命题中正确的是（）

A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

B．垂直于同一平面的两个平面平行

C．存在两条异面直线同时平行于同一平面

D．三点确定一个平面

2．在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，PA⊥平面ABC，如果PB、PC与平面ABC成的角分别是30°和60°，那么PD与平面ABC所成的角为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）

A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m

C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m

4．已知直三棱柱BCD﹣B1C1D1中，BC＝CD，BC⊥CD，CC1＝2BC，则CD与平面BDC1所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1和平面A1B1CD所成角（）

A． B． C． D．

6．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）

A．m∥n，m?α?α∥β B．α⊥β，m⊥n?n∥α

C．m∥n，m⊥α?α⊥β D．α∥β，m?α?m∥n

7．已知三棱锥A﹣PBC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，BA＝CA＝2PA＝2，则三棱锥A﹣PBC底面PBC上的高是（）

A． B． C． D．

8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成的角为（）

A． B． C． D．

9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（）

A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

B．若α⊥面γ，β⊥面γ，α∩β＝l，则l⊥面γ

C．若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β

D．若α⊥β，a?α，则a⊥β

10．已知长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，沿对角线AC折起，形成四面体D﹣ABC，则该四面体外接球的表面积为（）

A．25π B． C． D．100π

11．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，n∥β，则a∥β

C．若a⊥γ，β⊥γ，则a∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

12．若直线b不平行于平面α，且b?α，则下列结论成立的是（）

A．α内的所有直线与b异面

B．α内不存在与b平行的直线

C．α内存在唯一的直线与b平行

D．α内的直线与b都相交

13．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

C．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

14．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β

B．若m?α，n?β，α∥β，则m∥n

C．若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β

D．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n

15．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）

A． B． C． D．

16．已知α、β是两个不同平面，m为α内的一条直线，则“m∥β”是“α∥β”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二．填空题（共4小题）

17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为．

18．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为．

19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2BC，设E为AB的中点，直线D1E与底面ABCD成45°角，则异面直线D1E与BC所成角的大小为．

20．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点B1到平面A1BC1的距离为．

三．解答题（共19小题）

21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E是BC边的中点，F是PA边上的中点，连接AE、EF．

（1）求证：AE⊥PD；

（2）求证：EF∥平面PCD．

22．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点．

（1）求异面直线A1D与EF所成的角的大