章古典概型pps 5独立性.pptx

一、独立性二、几个重要定理三、例题选讲四、小结第五节独立性

一、独立性(Independence)则有1.引例

事件A与事件B相互独立,是指事件A的发生与事件B发生的概率无关.说明2.定义

两事件相互独立两事件互斥例如由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥.两事件相互独立与两事件互斥的关系.请同学们思考二者之间没有必然联系

由此可见两事件互斥但不独立.

3.三事件两两相互独立的概念

注意三个事件相互独立三个事件两两相互独立4.三事件相互独立的概念3个事件相互独立，需要的方程数目是4，即

伯恩斯坦反例(BernsteinDice)释例一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成黄色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、黄、黑三种颜色.现以A，B，C分别记投一次四面体出现红、黄、黑颜色朝下的事件，问A，B，C是否相互独立?解由于在四面体中红、黄、黑分别出现两面，因此又由题意知

故有因此A，B，C不相互独立.则三事件A,B,C两两独立.由于

n个事件相互独立n个事件两两相互独立推广n个事件相互独立，需要建立的方程数目是

证明二、几个重要定理

证明

又因为A、B相互独立,所以有

独立的遗传性：子事件独立与对立事件独立

例1设两名“塔立班”机枪射手击落黑鹰直升机的概率分别是0.6和0.5,若这2名机枪射击手同时独立地向一架黑鹰直升机射击,问击落飞机的概率是多少?射击问题解事件B为“击落飞机”,三、例题讲解则由独立性有

例2设每一名机枪射击手击落F16飞机的概率都是0.2,若10名机枪射击手同时向一架F16飞机射击,问击落飞机的概率是多少?射击问题解事件B为“击落飞机”,

由于独立的遗传性，对立事件也相互独立，故德摩根对偶律独立性对立事件概率

例3甲、乙、丙三人同时对F16飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.解A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机,

因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为题设条件：飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中飞机必定被击落.

例4同时抛掷一对骰子,共抛两次,求两次所得点数分别为7与11的概率.解事件A为两次所得点数分别为7与11.因此点数为7包含6种元素{1,6},{2,5},{3,4}及其置换组合.点数为6包含2种元素{5,6},{6,5}.样本空间包含36种元素

一酒鬼喝得大醉，带着n把钥匙回家,随手摸1把开门，问第k次才把门打开的概率多大？令事件Ak表示第k次打开了门.例5酒鬼回家(ADrunkardGoBackHome)提示：一个真正大醉的酒鬼的特征之一是无记忆性，每次可能重复摸到任何一把钥匙.

解第k次才打开，蕴涵条件是前k-1次均未打开，由于独立的遗传性，对立事件也相互独立，第k次才打开门的概率是设事件Ai表示第i次打开了门，

n重伯努利试验N-orderBernoulliExperiment伯努利资料

实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.n重伯努利试验概率

且两两互不相容.

设成功次数为变量X，则可记成功概率为且由二项展开式得其和为即必然事件的概率：在n次试验中事件A出现k次(或说成功k次)的概率为

解因此例.郭靖射箭续集(ShootingProblem)郭靖初学射箭，每次中靶命中率仅为p=0.02(100箭中2箭)，他说:“别人射10次，我射400次”，便一鼓作气连射400次，求至少射中2次的概率。

小结

解例1补充例题

例2要验收一批(100件)乐器.验收方案如下:自该批乐器中随机地取3件测试(设3件乐器的测试是相互独立的),如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯,则这批乐器就被拒绝接收.设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95;而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01.如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的.试问这批乐器被接收的概率是多少?解

纯的乐器,经测试被认为音色纯的概率为0.99,已知一件音色而一件音色不纯的乐器,经测试被认为音色纯的概率为0.05,并且三件乐器的测试是相互独立的,于是有

解“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;

“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“