高二数学数列专题练习题(含答案).doc

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高中数学《数列》专题练习

1．与的关系：，已知求，应分时；

时，=两步，最后考虑是否满足后面的.

2.等差等比数列

等差数列

等比数列

定义

（）

通项

，

中项

如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。

等差中项的设法：

如果成等比数列，那么叫做与的等比中项．

等比中项的设法：，，

前项和

，

时；时

性

质

若，则

若，则

、、为等差数列

、、为等比数列

函数看数列

判定方法

(1)定义法：证明为常数；

(2)等差中项：证明，

(3)通项:为常数)()

(4)为常数)()

(1)定义法：证明为一个常数

(2)等比中项：证明

(3)通项公式：均是不为0常数）

(4)为常数，

3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(型)；(4)利用公式；(5)构造法(型)；(6)倒数法等

4.数列求和

(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。

5.的最值问题：在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：??

(1)当?时，满足??的项数m使得取最大值.

(2)当?时，满足?的项数m使得取最小值。

也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

一、选择题

1．已知为等差数列,若,则的值为（）

A． B． C． D．

2．在等比数列中，若则 ()

A．9B．1C．2D．3

3．已知等差数列的前项和为且则()

A．260B．220C．130D．110

4．各项均不为零的等差数列中，若则S2009等于() ()

A．0B．2C．2009 D．4018

5．在△ABC中，tanA是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是()

A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形

6．记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时，（）

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8

7．已知数列的前项和满足，则通项公式为（）

A.B.C.D.以上都不正确

8．等差数列的前项和为，已知，,则（）

A．38B．20C．10D．9

9．设数列的前项和，则的值为()

A．15B．16C．49D．64

10．为等比数列的前项和，已知，，则公比()

A．3 B．4 C．5 D．6

11．等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列,若则()

A．7B．8C．15D．16

12．已知数列的前项和为，，，,则()

A．B．C．D．

二、填空题:

13．已知等比数列为递增数列.若且则数列的公比.

14．设等比数列的公比前项和为则=.

15．数列的前项和记为则的通项公式

16．等比数列的首项为a1＝1，前n项和为若eq\f(S10,S5)＝eq\f(31,32)，则公比q等于________．

三、解答题

17．已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

18．已知等比数列的各项均为正数，且．

（I）求数列的通项公式．

（II）设，求数列的前n项和．

19．已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求.

20．设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

(1)证明：；

(2)求数列的通项公式；

(3)证明：对一切正整数，有．

21．,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(1)求数列,的通项公式;

(2)记=,求数列的前项和.

22．设数列满足且

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设