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2024-2025学年山东省济南市高新第一实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题。

1．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）代数式4m2﹣n2因式分解为（）

A．（2m﹣n）（2m+n） B．4（m﹣n）（m+n）

C．（4m﹣n）（m+n） D．（m﹣2n）（m+2n）

3．（3分）若正多边形的一个内角度数为144°，则这个多边形的边数为（）

A．10 B．12 C．8 D．7

4．（3分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，且DE∥BC，如果AD：AB＝2：3（）

A．3：2 B．2：5 C．2：3 D．3：5

5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，交DE于点F，若AC＝4（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3分）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加（）

A． B． C． D．

7．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意（）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

8．（3分）如图，在?ABCD中，对角线BD⊥AD，AD＝6，O为BD的中点，直线EO交CD于点F，连接DE（）

A．四边形DEBF为平行四边形

B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形

C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形

D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，分别以点A，C为圆心AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BACAB．其中正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（3分）已知多项式M＝2x2﹣3x﹣2．多项式N＝x2﹣ax+3．

①若M＝0，则代数式的值为；

②当a＝﹣3，x≥4时，代数式M﹣N的最小值为﹣14；

③当a＝0时，若M?N＝0，则关于x的方程有两个实数根；

④当a＝3时，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，则x的取值范围是﹣

以上结论正确的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题。

11．（3分）当x时，分式有意义．

12．（3分）如图，已知?ABCD中，点E在CD上，＝＝．

13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路（阴影），草地面积为551m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为；

14．（3分）清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，AD是锐角△ABC的边BC上的高，则．当AB＝7，AC＝5时，则△ABC的面积为．

15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，M，N分别是边AB，AD的动点，连接CM、CN，E是边CM上的动点，连接AE、BE、NF，当△CFN面积最小时，．

三、解答题。

16．（7分）解方程：

（1）3x2﹣4x＝1；

（2）（3y﹣2）2＝（2y﹣3）2．

17．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，0，3当中选一个合适的数代入求值．

18．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

19．（8分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．

游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数；否则，演奏《彩云之南》．

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0

（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？

（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；

（3）