数据的离散程度课件北师大版八年级数学上册.pptxVIP

4数据的离散程度

课时学习目标

素养目标达成

1.理解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差；会计算一组简单数据的相应的数值，并在具体情境中应用

数据观念、运算能力

2.会用样本的方差、标准差估计总体的方差、标准差；并能用数据的波动性进行决策

数据观念、应用意识、运算能力

基础主干落实

重点典例研析素养当堂测评

内容概览

名称

概念

公式

特点

极差

一组数据中最大数据与最小数据的差

极差=最大_值

-最_小_值

一般情况下，数据的极差、方差和标准差越小，数据的离散程度_越小,数据越稳定

方差

一组数据中，各个数据与平均数差的平方的平均数

+(x₂-x)

十…+(x,-x)²]

标准

差

方差的_算术平方根

s=√s

基础主干落实

新知要点

2.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x₁,X₂,X₃,…,xn,可用如下算式计算

方差,其中“5”是这组数据的平均数

3.已知一组数据的方差是4,则这组数据的标准差是2

对点小练

1.一组数据：5,-4,3,4,6,-8,这组数据中最大的数据是6,最小的数据是-87故该组数据的极差是14

4.甲、乙、丙、丁都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是

125分，方差分别2,s²-=0.45,最稳定的是丁

重点典例研析

重点1极差(运算能力、数据观念)

【典例1】(教材再开发·P149引入问题补充)

下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况.

则这一天气温的极差是12℃.

【举一反三】

若一组数据-1.0,2,4.x的极差为8,则x的值是

0:00

4:00

8:00

12:00

16:00

20:00

11℃

14℃

16℃

23℃

20℃

17℃

重点2方差和标准差(运算能力、数据观念)

【典例2】(教材再开发·P150例题强化)

一组数据：3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是(C)

A.2B.2.4C.2.8D.3

【举一反三】

1.(2023·凉山州中考)若一组数据x₁,X₂,X₃,…,x的方差为2,则数据x₁+3,x₂+3,x₃+3,…,xn+3的方差是(A)

A.2B.5C.6D.11

2.已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为2,标准差为√2

【技法点拨】

若一组数据x₁,x₂,…,x,的方差为s²,

①x₁±a,x₂±a,…,xn±a的方差为s²;

②mx₁,mx₂,…,mx,的方差为m²s².

重点3方差的应用(运算能力、数据观念、应用意识)

【典例3】(教材再开发·P152T4强化)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一位参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩相同，甲、乙两人射箭成绩(单位：环)统计如表.

项目

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

7

a

7

(1)求a的值和甲、乙成绩的方差；

【自主解答】(1)因为甲、乙两人的总成绩相同，所以a=(9+4+7+4+6)-(7+5+7+7)

【典例3】(教材再开发·P152T4强化)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选

出一位参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩相同，甲、乙两人射箭成绩(单位：

环)统计如表.

项目

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

7

a

7

(2)请你从平均数和方差的角度分析，选谁参加更好.

【自主解答】(2)选乙参加更好.理由如下：

由(1)可知：x甲=xz=6环，即甲、乙两人射箭成绩的平均数相等.

因为,所以乙的成绩比较稳定，故选乙参加更好.

【举一反三】

某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是甲(填“甲”或“乙”).

一甲厂

素养当堂测评

(10分钟·15分)

1.(5分·数据观念)(2023.广西中考)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s申=2.1,sz=3.5,