2.7.1 抛物线的标准方程教学设计 2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册.docx

2.7.1抛物线的标准方程教学设计2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.7.1抛物线的标准方程教学设计2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

课程基本信息

1.课程名称：抛物线的标准方程

2.教学年级和班级：高二年级理科班

3.授课时间：2024-2025学年上学期，第7周第1课时

4.教学时数：45分钟

本节课将依据人教B版（2019）选择性必修第一册中关于抛物线的内容，通过导入生活中的抛物线实例，引导学生学习抛物线的标准方程。课程将着重讲解抛物线的定义、焦点、准线的概念，以及标准方程的推导和应用。在教学过程中，结合实例和练习题，帮助学生掌握抛物线的基本性质，提高解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课围绕数学核心素养，培养学生以下能力：通过探究抛物线的实际应用，增强数学与现实生活联系的意识，提升数学抽象能力；在抛物线标准方程的推导过程中，锻炼逻辑推理和数学建模能力；通过解决抛物线相关问题时，提高数据分析、问题解决和数学运算能力。同时，鼓励学生积极参与讨论，培养合作交流的素养，使学生在掌握抛物线知识的同时，全面提升数学学科核心素养。

学情分析

高二年级理科班学生在知识层次上，已掌握了坐标系、直线方程、圆锥曲线等基础知识，具备了一定的数学抽象和逻辑推理能力。在此基础上，学生对抛物线的概念和性质已有初步了解，但对于抛物线标准方程的推导和应用尚处于起步阶段。在能力方面，学生具备一定的自主学习、合作探讨和问题解决能力，但个体差异较大，部分学生对数学运算和数学建模能力有待提高。素质方面，学生整体具有较好的学习态度和课堂参与意识，但部分学生可能存在学习习惯不佳、自信心不足等问题。这些因素将对抛物线标准方程这一课程内容的学习产生一定影响，需要在教学过程中针对不同学生进行分层指导，关注个体差异，提高整体教学效果。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都准备好人教B版（2019）选择性必修第一册数学教材，以便课堂上随时查阅相关内容。

2.辅助材料：准备抛物线相关图片、图表、动态抛物线形成过程的视频等多媒体资源，帮助学生直观理解抛物线的性质和标准方程。

3.实验器材：由于本节课不涉及实验，故无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区，便于学生进行小组合作学习，同时确保多媒体设备正常运行，以便展示辅助教学材料。

教学过程

1.导入新课

同学们，我们在上一节课学习了圆锥曲线的基本概念，今天我们将进一步探讨一种特殊的圆锥曲线——抛物线。在日常生活中，你们有注意到哪些现象是抛物线形状的吗？让我们一起看看这些图片（展示抛物线相关图片），试着思考抛物线在实际生活中的应用。

2.知识探究

（1）抛物线的定义及性质

首先，我们来回顾一下抛物线的定义。抛物线是一种特殊的圆锥曲线，它是平面与一个圆锥侧面相交的曲线。现在，请同学们翻到教材第2章第7节，阅读关于抛物线性质的部分，然后我们一起讨论抛物线的性质。

（学生阅读教材，讨论抛物线的性质）

-抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。

-抛物线的对称轴是连接焦点和准线的直线。

-抛物线的顶点是曲线的最高点或最低点。

（2）抛物线的标准方程

（学生思考，尝试推导抛物线标准方程）

我们知道，抛物线可以由焦点和准线来确定。根据抛物线的性质，我们可以推导出以下标准方程：

y2=4px

其中，p表示焦点到准线的距离，x轴是抛物线的对称轴。

（3）抛物线标准方程的应用

现在我们已经得到了抛物线的标准方程，那么如何利用这个方程解决实际问题呢？请同学们看这个例子：

例题：已知抛物线的焦点为（1，0），求抛物线的标准方程。

（学生尝试解答）

根据抛物线的标准方程，我们可以得到以下步骤：

-确定焦点到准线的距离p，由于焦点为（1，0），所以p=1。

-根据标准方程y2=4px，代入p=1，得到y2=4x。

因此，该抛物线的标准方程为y2=4x。

3.实践应用

现在，让我们通过一些练习题来巩固抛物线标准方程的应用。

（1）已知抛物线的标准方程为y2=8x，求抛物线的焦点和准线。

（学生独立解答）

（2）已知抛物线的焦点为（3，0），求抛物线的标准方程。

（学生独立解答）

4.总结反馈

（学生分享收获和疑问，教师解答）

5.布置作业

为了巩固今天所学内容，请同学们完成以下作业：

（1）教材第2章第7节习题1、2、3。

（2）思考抛物线在实际生活中的应用，并尝试用所学知识解释。

（3）预习下一节课内容：抛物线的图形及其性质。

同学们，今天我们一起学习了抛物线的