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长沙市长郡中学2024届高三下学期保温卷一
数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足,则的共轭复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设集合,,则()
A. B.
C. D.
3.已知不共线的平面向量,满足,则正数()
A.1 B. C. D.2
4.传输信号会受到各种随机干扰,为了在强干扰背景下提取微弱信号,可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值,每隔一段时间重复发送一次信号,共发送m次,每次接收端收到的信号,其中干扰信号为服从正态分布的随机变量,令累积信号,则Y服从正态分布,定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方,例如的信噪比为,则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的()倍
A B.m C. D.
5.已知函数,则“”是“为奇函数且为偶函数”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在平面直角坐标系xOy中,直线与圆C:相交于点A,B,若,则()
A或 B.-1或-6 C.或 D.-2或-7
7.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高,互不相同,将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形,则甲、丁不相邻的不同排法种数为()
A.12 B.14 C.16 D.18
8.已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A,B,以及双曲线上的另一点C,使得为正三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是()
A.若样本数据,,,的样本方差为3,则数据,,,的方差为7
B.经验回归方程为时,变量x和y负相关
C.对于随机事件A与B,,,若,则事件A与B相互独立
D.若,则取最大值时
10.已知函数,则下列结论正确是()
A.在区间上单调递增 B.最小值为
C.方程的解有2个 D.导函数的极值点为
11.设,为椭圆:两个焦点,为上一点且在第一象限,为的内心,且内切圆半径为1,则()
A. B. C. D.
三?填空题:本小题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若展开式中的常数项为,则实数______.
13.已知公差为正数的等差数列an的前n项和为,bn是等比数列,且,,则的最小项是第______项.
14.已知正三角形ABC的边长为2,中心为O,将绕点O逆时针旋转角,然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至,使得两三角形所在平面的距离为,连接,,,,,,得到八面体,则该八面体体积的取值范围为______.
四?解答题:本题共3小题(已删除16?17题),共47分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.在中,角A,B,C的对边为a,b,c,已知,,是等差数列.
(1)若a,b,c是等比数列,求;
(2)若,求.
16.第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
17.卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用.一般地,对无穷数列an,bn,定义无穷数列,记作,称为an与bn的卷积.卷积运算
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