通用版2023高中数学函数的应用知识点梳理.pdfVIP

(每日一练)通用版2023高中数学函数的应用知识点梳理

单选题

[][]

1、已知函数()是上的偶函数,且满足(5+)=(5−),在0,5上只有(1)=0,则()在−2018,2018上

的零点的个数为（）

A．808B．806C．805D．804

答案：B

解析：

[]

由函数()是上的偶函数和等式(5+)=(5−),可以知道函数的周期,在0,5上只有(1)=0,结合偶函数

[][]

的对称性可知,函数在0,10的零点个数,最后利用函数的偶函数性质和周期性质求出()在−2018,2018上的零

点的个数.

由题意可得(+5)=(5−)=(−5),∴(+10)=()，∵当∈[0,5]时，y=()仅有=1一个零点,

[][]

且()是偶函数,∴()在−5,0上仅有=−1一个零点,∴()在0,10上有两个零点，即=1与=

9.∵2018=201×10+8，(2011)=(1)=0.∴所求零点的个数为201×2×2+2=806.

故选B.

小提示：

本题考查了函数的偶函数性质和周期性,考查了函数的零点,考查了数学运算能力.

+()

2、某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：°）满足函数关系=0,≠1.该品

牌牛奶在0°的保质期为270天，在8°的保质期为180天，则该品牌牛奶在24°的保质期是（）

A．60天B．70天C．80天D．90天

答案：C

1

解析：

根据题意将=0或8代入表达式即可求解.

8+

0+8+82

由题意可知，=270，=180，可得==，

3

3

24+832

()

所以==()×270=80，

3

故该品牌牛奶在24°的保质期是80天.

故选：C

小提示：

本题考查了函数模型的应用，考查了分析能力以及基本运算求解能力，属于基础题.

3、一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作

12

变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的路程=，那么，此人（）

2

A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车

C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米

答案：D

解析：

根据题意列出方程，根据二次函数的性质即可判断选项