通用版2023高中数学导数及其应用题型总结及解题方法.pdfVIP

(每日一练)通用版2023高中数学导数及其应用题型总结及解题方法

单选题

1、已知函数()的导函数为′()，且满足()=ln+2′(1)+，则′(3)=（）

32321515

A．B．−C．D．−

3322

答案：B

解析：

1

求导得′()=+2′(1)+1，从而′(1)=1+2′(1)+1，即可求出′(1)，进而求出′(3)即可.

∵()=ln+2′(1)+，∴′()=1+2′(1)+1，

令=1，则′(1)=1+2′(1)+1，解得′(1)=−2，

1

∴′()=−4+1，

132

∴′(3)=−12+1=−.

33

故选：B.

()()()

2、已知曲线=+在点(−1,−1)处的切线与直线2+−1=0垂直，则实数的值为（）

2

A．B．+1C．−D．

222

答案：D

解析：

求出函数的导数和在−1处的切线斜率，再由与直线垂直斜率乘积为−1可得答案.

1

′()=+(+)=(1++)，

(−1)=(−1)−1，切线的斜率为=′(−1)=−1，

因为切线与直线2+−1=0垂直，所以−1(−2)=−1，

解得=.

2

故选：D.

()132()()()

3、已知函数=+++1在−∞,0，3,+∞上单调递增，在1,2上单调递减，则实数a的取值

32

范围为（）

105

(]

A．[−3,−2]B．−∞,−2

C．−10,−2]D．−10,−5

(3(32)

答案：A

解析：

′(0)≥0

′

′(1)≤0

由题意可得()=0两个根分别位于[0,1]和[2,3]上，所以′，从而解不等式组可求出实数的取值范

(2)≤0

′(3