画法几何与土木建筑制图 第6章 投影变换.pptx

第6章投影变换

6.1投影变换概述

6.2换面法

6.3旋转法

▲一般理解：

1、投影变换概念；用换面法解决的基本问题及其应用（如求实形）。

2、用旋转法（饶垂直轴旋转）求一般线的实长、倾角及垂直面的实形。

实形

实长

实长

实角

当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有度量性，易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。

6.1投影变换概述

一、投影变换:

改变空间几何元素与投影面的相对位置，把一般位置的问题转化为特殊位置的问题来解决。

二、投影变换的方法

换面法：空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。

旋转法：投影面不动，通过旋转使几何元素处于有利于解题的特殊位置。本节只讨论几何元素绕垂直于投影面的轴旋转。

X1

V/H体系变为V1/H体系

一、新投影体系的建立

V1/H体系称为新投影体系；V/H体系为原投影体系。

V1称为新投影面；V称为被更换的投影面；H称为被保留的投影面。

X1称为新投影轴；X称为被更换的投影轴。

V

b

c

H

a

b(c)

B

A

C

X

H

a

5.2换面法

新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：

(1)新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置(平行或垂直)

(2)新投影面必须垂直于于原投影体系中的一个被保留的投影面。

二、新投影面的选择原则

V1∥ABC

V1┴H

X1

V

b

a

H

a

b(c)

B

A

C

c

ax

（1）以点的一次变换为例-替换V面

A

H

a

V

X

a

a1

X1

ax1

ax

H

a

V

X

a

a1

X1

ax1

新投影到不变投影连线垂直于新投影轴:a1a⊥X1

新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离:a1ax1=aax

替换投影面

新投影面

保留投影面

三、换面法的投影规律

1.换面法的投影规律

替换投影

新投影

旧轴

保留投影

新投影

新轴

a

a

a1

ax1

a1

a

X1

X

V

H

V

H1

V

H

A

a

ax

X1

X

a1a⊥X1

a1ax1=aax

新

替换投影面

新投影面

保留投影面

（2）以点的一次变换为例-替换H面

X

V

H

a

ax

a

a1

ax1

H

V1

X1

2、基本作法

A

H

a

V

X

a

a1

X1

ax1

ax

四、六个基本问题

1、一般位置线变换为投影面平行线

2、投影面平行线变换为投影面垂直线

4、投影面垂直面变换为投影面平行面

6、一般位置面变换为投影面平行面

3、一般位置面变换为投影面垂直面

5、一般位置线变换为投影面垂直线

一次换面

二次换面

b1



a1

1、一般位置线变换为投影面平行线

√

√

a

b

a

b

X

X

V

X1

a

a

H

b

b

A

B

V1

a1

b1

V

H

X

a

a

H

b

b

A

B

a1(b1)

a

b

a

b

a1(b1)

2、投影面平行线变换为投影面垂直线

H1

V

X

V

H

X1

a

a

b

d

b

d

c

c

a1(d1)

b1

c1

3、一般位置面变换为投影面垂直面



X

X1

a

a

H

b

b

A

B

C

c

c

a1

b1

c1

α

V1

V

X

V

H

c1

a1

a

a

b

b(c)

c

b1

实形

4、投影面垂直面变换为投影面平行面

X

V

H

X1

V

b

H

a

b(c)

B

A

C

X

a

c

a

b

a

b

X

V

H

5、一般位置线变换为投影面垂直线:二次换面

a

b

a

b

V

H

X

H2

a2(b2)

A

B

√

√

实形

a

b

c

a

c

b

6、一般位置面变换为投影面平行面:二次换面

a

b

b

k

b1

c1

a1

k

c

k1

例1过点K作直线与直线AB垂直相交。

a

c

√

√

五、应用举例

X

V

H

m

m

例2求直线AB和平面EFD的交点。

a

a

b

b

d

d

e

f

e

f

f1

d1

m1

e1

b1

a1

X

V

H

n1

h

例3求点K到平面EFD的距离。

k

n

n

h

d

d

e

e

f

f

k

d1(h1)

e1

f1

k1

L

X

V

H

旋转法:投影面不动，通过旋转使几何元素处于有利于解题的特殊位置。本节只讨论几何元素绕垂直于投影面的轴旋转。

6.3旋转法

H

一、点的旋转规律

O

O

P

o

o

o

o

o

o

X