考研专业课郑君里版《信号与系统》第三章补充习题.doc

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第三章傅里叶变换

1.。

2.时间函数的傅里叶变换。

3.信号的傅里叶变换为。

4.对进行理想抽样的奈奎斯特抽样率为rad/s。

图1202202-25.假设图1所示信号的傅里叶变换为

图1

2

0

2

2

0

2

-2

A.B.

C.D.

0图26.三角形脉冲如图2所示。

0

图2

〔1〕求频谱密度函数,并画频谱图;

〔2〕利用〔1〕的结果和傅里叶变换的对称性,求的频谱密度函数,并画频谱图。

7.求图3所示周期三角形脉冲的傅里叶级数并画出频谱图。

0

0

图3

8.,求,并画出的波形。

9.信号和的傅里叶变换为

求出和的闭式表达式;

对进行时域均匀抽样,抽样频率为多少时,才可能无失真恢复之;

cos(ω2t)f(t)图4A-ω

cos(ω2t)

f(t)

图4

A

-ω1

ω1

y(t)

E

E

0

1

0

解:〔1〕画出图形,引入辅助函数如图示,那么

〔2〕的最高频率

〔3〕、、

10.矩形脉冲信号如图5所示。

〔1〕求的频谱密度函数,并画出频谱图;

-101t1图5〔2〕假设用冲激序列对进行均匀抽样得,其中。求对应的时间函数,画出的波形,并指出与之间的关系。

-1

0

1

t

1

图5

解:〔1〕

〔2〕

是以为间隔周期重复而成。

-101t

0图3

-1

0

1

t

0

图3

0解:记如图示,那么

0

的傅里叶级数系数

0

0

0

12.频谱密度函数,求对应的时间函数,并画出波形。

0

解:〔1〕画出图形,引入辅助函数如图示,那么

E010

E

0

1

0

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