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湖南省衡阳市中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

1．据不完全统计，截至2020年4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已．将数科学记数法表示为（）

A．0.883×109 B．8.83×108 C．

2．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．若a+b=3，a?b=7，则a2

A．?21 B．21 C．?10 D．10

4．下列计算正确的是()

A．5?3=2 B．35×2

5．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）

A． B．

C． D．

6．不等式组?2x+5≥33(x?1)2x

A． B．

C． D．

7．已知x=3y=?2是方程组ax+by=2bx+ay=?3的解，则

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

8．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）

A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134

9．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A．20° B．35° C．40° D．70°

10．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=4

A．47 B．87 C．27

11．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（）

A．40° B．50° C．80° D．100°

12．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对于下列结论：①b24ac；②a+b?c；③abc0；④8a+c0；⑤方程a

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

13．若二次根式2x?1有意义，则x的取值范围是．

14．分解因式：2a2?4a+2=

15．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留π

16．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是.

17．在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为

18．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．

三、解答题

19．计算：|3

20．如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．

22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=8米，AE=10

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

23．国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

24．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC=3，∠B=30°