空间向量基本定理同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

课时精练4空间向量基本定理

一、基础巩固

选择题每小题5分，共25分

1.设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的()

充分不必要条件 必要不充分条件

充要条件 既不充分也不必要条件

2.已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是()

a b

a＋2b a＋2c

3.{a，b，c}为空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0,则x，y，z的值分别为()

0，0，1 0，0，0

1，0，1 0，1，0

4.(多选)给出下列命题，其中是真命题的是()

若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可以作为空间的一个基底

已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底

已知A，B，M，N是空间中的四点，若eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BM,\s\up6(→))，eq\o(BN,\s\up6(→))不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面

若a，b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底

5.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M为A1C1的中点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则下列向量与eq\o(BM,\s\up6(→))相等的是()

－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c

－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c

第5题图第6题图

6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，用eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(AD1,\s\up6(→))作为基向量，则eq\o(AC1,\s\up6(→))＝________.

7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间任一点，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则向量eq\o(OD,\s\up6(→))用a，b，c表示为________.

8.点P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(PC,\s\up6(→))，eq\o(PN,\s\up6(→))＝eq\o(ND,\s\up6(→))，则满足eq\o(MN,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zeq\o(AP,\s\up6(→))的实数x，y，z的值分别是________.

9.(10分)已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OC,\s\up6(→))＝b，eq\o(OO′,\s\up6(→))＝c.

(1)用a，b，c表示向量eq\o(AC′,\s\up6(→))；

(2)设G，H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心，用a，b，c表示eq\o(GH,\s\up6(→)).

10.(10分)如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式中x，y，z的值.

(1)eq\o(BD′,\s\up6(→))＝xeq\o(AD,\s\up6(→))＋yeq\o(AB,\s\up6(→))＋zeq\o(AA′,\s\up6(→))；

(2)eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AD,\s\up6(→))＋yeq\o(AB,\s\up6(→))＋zeq\o(AA′,\s\up6(→)).

二、综合运用

选择题每小题5分，共10分

11.已知空间四边形OABC中，M在AO上，满足eq\f(AM,MO)＝eq\f(1,2)，N是BC的中点，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，用a，b，c表示向量eq\o(MN,\s\up6(→))为()

eq\f(1,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c eq\f(1,3)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,