江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷.docxVIP

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江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．如图，函数的图象在点处的切线是，则（????）

A． B． C．2 D．1

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则等于（????）

A．1 B．121 C． D．243

5．现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（????）

A．216 B．432 C．864 D．1080

6．定义在上的奇函数满足，当，，则（????）

A． B． C． D．

7．设，若，则实数的最大值为（????）

A． B．4 C． D．

8．已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若随机变量服从二项分布：，则

B．若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为16

C．若随机变量服从正态分布，，则

D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则

10．已知，，，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

11．已知函数则下列结论正确的有（????）

A．当时，是的极值点

B．当时，恒成立

C．当时，有2个零点

D．若是关于x的方程的2个不等实数根，则

三、填空题

12．如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.记格子从左到右的编号分别为，用X表示小球最后落入格子的号码，则.

????

13．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

14．已知，若存在，使得，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.

（1）求展开式中的系数；

（2）求展开式中系数绝对值最大的项；

（3）求的值.

16．我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？

（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x（人）

2

3

4

6

8

10

13

年收益增量y（万元）

13

22

31

42

50

56

58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．

（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；

（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．

回归模型

模型①

模型②

回归方程

182.4

79.2

附：若随机变量，则，；

样本的最小二乘估计公式为：，

另，刻画回归效果的相关指数

17．ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.

(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列；

(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%.

（i