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矩阵和行列式复习

知识梳理

9.1矩阵的概念：

242[945]

[][]354

矩阵：像7，02，的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写字母

A、B、C…表示

三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵；

①矩阵行的个数在前。

②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A＝B。

行向量、列向量

单位矩阵的定义：主对角线元素为1，其余元素均为0的矩阵

增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。通过矩

阵变换，解决多元一次方程的解。

9.2矩阵的运算

【矩阵加法】

不同阶的矩阵不可以相加；

AA11A12BB11B12ABA11B11A12B12

记AA，BB，那么A21B21A22B22，

21222122

【矩阵乘法】，

1×[12]ABAB

[]1112

2

=；

ABAB

2122

A11B11A12B21A11B12A12B22

AB

ABABABAB

2111222121122222

【矩阵的数乘】kAAk(ka).

ij

【矩阵变换】

[10]

相似变换的变换矩阵特点：k01等

[-10][10]01

轴对称变换的变换矩阵：01、0-1、[10]等

[0-1]

旋转变换的变换矩阵：10等

9.3二阶行列式

【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式；

行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括

号，而行列式则用线段。

行列式行数、列数一定相等；矩阵行数、列数不一定相等。

ad

二阶行列式的值Dacbd

bc

展开式ac-bd

【二元线性方程组】

axbycDxD



111x

对于二元一次方程组，通过加减消元法转化为方程组

axbyc