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吉林省松原市中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

1．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

A． B．

C． D．

2．下列计算正确的是（）

A．(a2+ab)÷a=a+b

C．(a+b)2=a2

3．一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=（）

A．20° B．80° C．100° D．120°

4．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（）的长度，这样测量的依据是（）

A．AM，两点之间，线段最短

B．AM，两点确定一条直线

C．BN，垂线段最短

D．BN，三角形两边之和大于第三边

5．若关于x的一元二次方程kx

A．?2 B．?1 C．0 D．1

6．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm

二、填空题

7．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米.

8．2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为．

9．计算：2cos60°=．

10．分解因式：xy2

11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，BPAP=5?12，这个比值介于整数n和n+1

12．反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(x1，y1)、B(

13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为m．

14．如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当

三、解答题

15．先化简，再求值：a2a+1﹣

16．如图，在?ABCD中，BD是它的一条对角线，求证：△ABD≌△CDB．

17．孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人．《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．现从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．

A.B.

C.D.

18．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）网格中△ABC的形状是；

（2）在图①中确定一点D．连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；

（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA．

19．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．

20．综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

芒果树叶的长宽比

3.8

3.7

3.5

3.4

3.8

4.0

3.6

4.0

3.6

4.0

荔枝树叶的长宽比

2.0

2.0

2.0

2.4

1.8

1.9

1.8

2.0

1.3

1.9

【实践探究】分析数据如下：

平均数

中位数

众数

方差

芒果树叶的长宽比

3.74

m

4.0

0.0424

荔枝树叶的长宽比

1.91

2.0

n

0.0669

【问题解决】

（1）上述表格中，m=，n=；

（2）①A同学