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数列练习题集锦

1.已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数．

解：设所求的三个数为，，，则：

()++()=18，解得=6；

依题意，有：6()()=162,解得,

∴所求的三个数为3,6,9或9，6，3．

2.在-7和13之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数．

解：设公差为，∵，，

由通项公式得：13=-7+4，解得=5，

∴插入的3个数为-2，3，8．

同步练习：在216和120之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数．

3.已知在等差数列中，=2，=1，=-15，求n与．

解：由得：，

即，解得或（舍），∴；

由通项公式得：，解得=-7．

4.等差数列的第2项与第4项的差为6，第1项与第5项的积为-32，求此数列的前5项．

解：设该等差数列的首项为，公差为，则有：

解得

当=4时，前5项为4，1，-2，-5，-8；

当=8时，前5项为8，5，2，-1，-4．

5.等差数列中，:=1:3且，求．

解：设公差为，

由:=1:3得=，

∴通项公式为，

由=3，

∴=4×3=12．

6.若和为18，平方和为162的3个数成等差数列，求这3个数．

解：设这3个数为，，，则有：

∴所求的3个数为4，6，8或8，6，4．

7.已知在等差数列中，．

解：由得：，

即，解得或（舍），

由通项公式得：．

8.已知积为216的3个数成等比数列,若分别给它们加上1,5,6,则所得的3个数成等差数列，求这3个数．

解：设所求3个数为,,,则：..=216,解得=6，

根题意,有:,

整理得：，解得,

∴所求的3个数为3，6，12或12，6，3．

9.在等比数列中，已知．

解法一：由．

解法二：由．

10.在等比数列中,为前项和,设

求的值．

解：依题意，得

∴．

11.已知三个数成等比数列，其积为216，若将各数依次加上1,5,6,则所得三个数成等差数列，求此三个数．

解：设这三个数为

依题意，有：

整理，得：，即：

解得：

∴所求的三个数为3，6，12或12，6，3．

12.在-3与-48之间插入3个数,使这5个成等比数列,求这3个数.

解：设公比为,因为由

解得

∴插入的这3个数为-6,-12,-24或6,-12,24.

13.在等比数列中,

解：设首项为，公比为，依题意，有：

解得

14.设数列为公比为的等比数列，它的前n项和为若数列为等差数列，求的值.

解：∵数列为等差数列，∴即

于是，整理，得：，

∵≠0，∴=1．

15.(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.

(2)已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列.

【解析】：判定给定数列是否为等差数列的关键是看该数列是否满足从第2项开始每项与其前一项的差为常数．

证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，

n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．

首项a1＝1，an－＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，

∴数列{an}是等差数列且a1＝1，公差为6．

（2）∵，，成等差数列，∴＝＋化简得2ac＝b(a＋c)．

＋＝＝

＝＝＝2·，

∴，，也成等差数列．