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高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)--第1页

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高中数学选修2-3基础知识归纳（排列组合、概率问题）

一．基本原理

1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为。

四．处理排列组合应用题

1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。

2．解排列、组合题的基本策略

（1）两种思路：

①直接法：

②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况

去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。

分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。

注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为

全集。

（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，

再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原

则是先分类，后分步。

（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。

3．排列应用题：

（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；

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(2)特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；

例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广

告，要求首尾必须播放公

益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.

解：分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，

从而应当填＝48.从而应填48．

例2.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？

解一：间接法：即

解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.

（3）相邻问题：捆邦法：

对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元

素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。

（4）全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可

采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元

素之间及两端的空隙之间插入。

（5）顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插

解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一

同进行全排列，然后用总

的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。

解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩

余的几个位置放定序的元

素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，

则有2种排法；

例.有4个男生，3个女生，高矮互不相