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数学表达：支持深度学习的关键能力

欢迎阅读教育研究与评论

作者

陈静，南京市教师培训中心

来源

小学教育教学版2019年第9期

数学，是一门让人变得“严谨、缜密、有逻辑”的学科。数学学

习的每一次思考，都蕴含着个体的数学理解。这些个性化见解，通过

数学表达进行传递。这就意味着学生可以借助数学表达，互相理解彼

此的想法和意见，并且通过对话交流，分享学习过程，借鉴学习经验，

深化数学理解；教师则可以通过数学表达，对学生的学习状况进行分

析、判断，从而对其施以有效的学习帮助。“倾听”“思考”“表达”

这几个数学学习的重要维度，你中有我，我中有你，彼此关联，密不

可分，呈现为一种闭环结构。其中，“表达”作为“倾听”与“思考”

的外显形态，不仅是增进个体数学理解、交流同伴数学认识的重要途

径，更是支持数学深度学习、发展数学高阶思维的重要渠道。由此可

见，培养数学表达能力是数学教学的核心任务，培养学生有思考、有

道理、有深度的数学表达应成为数学教育的追求目标，成为数学核心

素养落地生根的关键支柱。

追问：数学表达的内涵、

意蕴与价值

提及培养表达能力，人们通常会觉得这是文科教学的要求和任务。

这种片面的认识也无可厚非：语文教学四大关键任务——

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“听”“说”“读”“写”，无一不与表达相关。“表达”一词通常

可以这样理解：“是将思维所得的成果用语言、语音、语调、表情、

动作等方式反映出来的一种行为。它以交际、传播为目的，以物、事、

情、理为内容，以语言为工具，以听者、读者为接收对象。”可见，

表达是把个体思维加工得到的对事物或问题的认识，通过外显的方式

传递给他人，进行沟通与分享的一种行为。表达，一方面具有鲜明的

个性特征，因为它是个体思维的产物；另一方面也具有公众性，因为

它是为了与他人交流和沟通。

如何定义数学表达？近年来，随着对学生数学表达能力研究的不

温，国内外学者也提出了关于数学表达的不同观点，以下尝试举

出一些具有代表性的：

美国雪城大学教育学院院长路易丝·威尔金森这样解释“数学表

达”：“是学生使用语言的多种表达方式，包括说话、书写、倾听、

阅读等。数学表达不同于普通的语言表达，它使用的是一系列特定的

数学词汇，如直径、斜边、垂直等……数学词汇很特殊，对问题的解释

方式也是唯一的、不可替代的，这些都是数学表达的特点。”

王郢等人将“数学表达与交流能力”定义为：“将规范科学的数

学语言灵活运用于个人言语，用最简明的能指表达内涵更为丰富的所

指的能力。其中，数学语言包含数学符号、数学模型、数学图形语言，

数学言语方式包括书面与口头方式，表达的对象包括内部的、自我的

表达和外部的、对他人的表达。”

王珍等人将“数学表达”定义为：“将自己对数学的理解或在解

决数学问题过程中的观点、思想、方法、过程等准确、流畅、有条理

地运用恰当的形态表征出来的过程。这里的形式可以是语言（包括身

体语言），也可以是文字、图形、符号等。”

潘小福将“数学表达”定义为：“以数学语言表达数学思维。数

学语言可以归结为文字语言、符号语言和图形语言三类，而数学表达

正是以这些语言形式为载体进行的书面语言活动或口头语言活动。”

综合以上观点不难发现，它们的表述方式或重点略有区别，但是

对