2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算（1）教案 新人教A版必修第一册.docx

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（1）教案新人教A版必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（1）教案新人教A版必修第一册

教学内容

本节课选自2024-2025学年新教材高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》1.3节“集合的基本运算（1）”，教学内容主要包括：集合的交集、并集、补集的定义及运算性质。具体内容包括：

1.集合交集的定义及运算性质；

2.集合并集的定义及运算性质；

3.集合补集的定义及运算性质；

4.交集、并集、补集之间的关系与运算规律；

5.结合实际例子，运用交集、并集、补集解决简单问题。

核心素养目标

1.掌握集合交集、并集、补集的基本概念，形成严谨的逻辑思维和抽象思维能力；

2.能够运用集合的基本运算解决实际问题，提高数学运算和数据分析能力；

3.培养学生运用集合观点观察、分析和解决问题的习惯，提升几何直观和空间想象能力；

4.通过集合运算的学习，激发学生的创新意识，培养他们探索、发现和提出问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解并掌握集合交集、并集、补集的定义及其运算性质，这是本节课的核心内容；

-学会运用集合的基本运算解决具体问题，如判断两个集合的关系，求集合的运算结果等；

-掌握集合运算中元素的去重原则，确保运算结果的正确性。

举例：重点讲解如何从实际问题中抽象出集合运算模型，例如，集合A为“所有的篮球运动员”，集合B为“所有的学生”，求A与B的交集即为“既是篮球运动员又是学生的学生”。

2.教学难点

-集合补集的概念理解，特别是补集在不同全集下的变化，以及如何利用补集进行问题转化；

-集合运算性质的灵活运用，如集合的分配律、结合律等，以及如何将这些性质应用于简化运算；

-在实际问题中，如何准确识别集合元素，避免在运算过程中遗漏或重复。

举例：难点在于如何引导学生理解在全集变化时，补集的内容也会随之变化，例如，全集为学生群体时，集合A的补集是不打篮球的学生；而当全集为全体运动员时，集合A的补集则变成了其他运动的运动员。此外，难点还包括在复杂问题中，如何运用集合性质将问题简化，如利用分配律简化集合的并集运算。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有新人教A版必修第一册数学教材，提前指导学生预习本章内容。

2.辅助材料：准备集合交集、并集、补集的动态图解和示例图，帮助学生形象理解集合运算过程；提供实际应用集合运算的案例分析，增强学生实际应用能力。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授课区和小组讨论区，便于学生进行合作学习与讨论；设置黑板或白板，方便展示集合运算的步骤和示例。

教学过程

首先，让我们翻开教材第一章《集合与常用逻辑用语》的1.3节，今天我们将学习集合的基本运算（1）。在这个过程中，我将引导你们探索集合的交集、并集和补集的概念，以及它们在实际问题中的应用。

1.导入新课

（1）通过复习集合的概念，回顾集合的表示方法，如列举法、描述法等。

（2）提问：“我们已经了解了集合的概念，那么集合之间可以进行哪些运算呢？”

2.探索集合的交集

（1）定义讲解：交集是指两个集合共同拥有的元素组成的集合。

（2）举例说明：假设集合A为{1,2,3,4}，集合B为{3,4,5,6}，那么集合A与集合B的交集为{3,4}。

（3）动手实践：让学生分组讨论，找出两个集合的交集，并在黑板上展示结果。

（4）性质探究：引导学生发现交集具有交换律、结合律等性质。

3.探索集合的并集

（1）定义讲解：并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复元素后的集合。

（2）举例说明：集合A与集合B的并集为{1,2,3,4,5,6}。

（3）动手实践：让学生分组讨论，找出两个集合的并集，并在黑板上展示结果。

（4）性质探究：引导学生发现并集具有交换律、结合律等性质。

4.探索集合的补集

（1）定义讲解：补集是指在一个给定的全集下，与某个集合不共同拥有的元素组成的集合。

（2）举例说明：假设全集为{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A的补集为{5,6,7,8}。

（3）动手实践：让学生分组讨论，找出集合A的补集，并在黑板上展示结果。

（4）性质探究：引导学生发现补集具有对全集的补性、对交集和并集的影响等性质。

5.实际问题应用

（1）给出实际问题，如：“一个班级有50名学生，其中有20名喜欢打篮球，30名喜欢踢足球，请问有多少名学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球？”