2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第01讲-生活中的立体图形（教师版）.pdf

第一章丰富的图形世界

01

第讲生活中的立体图形

课程标准

1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；

2.掌握柱体、椎体、球体的特征；

3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系；

4.掌握立体图形的表面积、体积公式；

5.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；

6.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.

知识点01认识立体图形

（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，

这就是立体图形．

知识点02立体图形的分类

（1）按形状分类：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）.

（2）按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）.

知识点03点、线、面、体

（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、

体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．

（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．

知识点04棱柱与棱锥的顶点、面、棱数

立体图形各项个数

n棱柱顶点个数_2n_，棱个数_3n_，面个数_n+2_，侧棱个数_n_，侧面个数_n_

棱锥顶点个数，棱个数，面个数，侧棱个数，侧面个数

n_n+1__2n__n+1__n__n_

知识点05几何体的表面积与体积

（）几何体的表面积＝侧面积底面积（上、下底的面积和）

1+

（）常见的几种几何体的表面积的计算公式：

2

立体图形表面积公式

圆柱体2（为圆柱体上下底圆半径，为圆柱体高）

_2πR+2πRh_Rh

222

（）（为圆锥体低圆半径，为其高，为圆锥侧面展开图中

πr+nπh+r/360rhn

圆锥体

扇形的圆心角）

长方体（）（为长方体的长，为长方体的宽，为长方体的高）

_2ab+ah+bh_abh

2

正方体_6a__（a为正方体棱长）

（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：

立体图形体积公式

2

圆柱体__πRh_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

2

圆锥体_1/3πRh_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆锥体高）

长方体_ab