2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第02讲-展开与折叠(学生版).pdf

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第讲展开与折叠

02

课程标准

1.掌握各类立体图形的展开图;

2.掌握正方体展开图的判断方法;

3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法;

4.掌握展开图的计算方法.

知识点01几何体的展开图

(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图

形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图

形的展开图是平面图形.

(2)常见几何体的侧面展开图:

①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③直棱柱的侧面展开图是长方形.

知识点02展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然

后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

03

知识点正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.

(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立

空间观念,是解决此类问题的关键.

(3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

考点一正方体的展开图

【方法点睛】1.正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面展开,

可以得到11种不同的展开图,把它归为四类:一四一型有6种;二三一型有3种;三三型有1种;二

二二型有1种.

2.正方体展开图口诀:一线不过四;田凹应弃之.

例1下列平面图形中,经过折叠能围成一个正方体的是()

A.B.

D.

C.

例2下列图形中,不是正方体表面展开图的是()

A.B.

D.

C.

变1下列图形中,不能折成正方体的是()

A.B.

C.D.

变2下列各图中,不是正方体的表面展开图的是()

A.B.

C.D.

变3如图是一个不完整的正方体平面展开图,需再添上一个面,折叠后才能围成一个正方体.下列添

加方式(图中阴影部分)正确的是()

A.B.

C.D.

如图,正方体纸盒三个面上印有文字十,四,运,将该纸盒沿着某些棱剪开,能展开的平面图

例3“”

形是()

A.B.

C.D.

例4如图所示的正方体的展开图是()

A.B.

D.

C.

变4如图正方体纸盒,展开图可以得到()

A.B.

C.

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