2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第09讲-绝对值（学生版）.pdf

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第讲绝对值

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课程标准

1.掌握绝对值的定义及其性质；

2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；

3.灵活应用绝对值比较大小；

4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；

5.掌握非负数的应用.

知识清单

01

知识点绝对值的定义

（1）一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作.

（2）绝对值的几何意义：aa0的几何意义是到原点的距离；ab的几何意义是a到b的距离.

【例】的几何意义表示到原点的距离；的几何意义表示x到5的距离；的几何意义表

55x5x5

5

示x到的距离.

知识点02绝对值的性质

a

正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a0时，是它

aa

的；当a0时，是它的；当a0时，是.

【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.

②若aa，那么a就是非负数；若aa，那么a就是非正数.

知识点03绝对值的非负性

“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若ab0，则a0且b0．

考点精析

考点一绝对值的定义

例1下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数

绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一

个有理数的绝对值都不是负数．

其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

例2下列说法中正确的是（）

A．若|a||b|，则ab

B．若|a||b|，则a，b互为相反数

C．a的绝对值一定是负数

D．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数

变1在数轴上，下面说法中不正确的是（）

A．两个有理数，绝对值小的离原点近

B．大数对应的数在右边

C．两个负数，较大的数对应的点离原点近

D．两个有理数，大数离原点近

变2下列说法中，正确的有（）

①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两

个数的绝对值相等.

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点二绝对值的计算及其性质

例1计算：3.7______；0______；3.3______；0.75______；0.75______.

52

写出下列各数的绝对值：，，，，，，，

变16-3.50-41.2π.

211

9

例2一个数的绝对值等于，则这个数是（）

16

9993

A．