四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

德阳市高中2022级第二学年教学质量监测考试

数学试卷

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．

2．本试卷满分150分，120分钟完卷．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

2.平面向量，，若，则实数（）

A. B.9 C. D.7

3.已知二项式的展开式中的系数是，则实数a的值为（）

A. B.4 C. D.2

4.为弘扬我国优秀传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）

参考数据：若，则，，．

A. B. C. D.

5.已知定义域为的奇函数满足，，则（）

A. B.5 C. D.2024

6.高温可以使病毒中蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：

温度x（℃）

6

8

10

病毒数量y（万个）

30

22

20

由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（）

参考公式：，

A.12 B.10 C.9 D.11

7.体积为4的长方体中，则该长方体的最小外接球表面积为（）

A. B. C. D.

8.2160的不同正因数个数为（）

A.42 B.40 C.36 D.30

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.设i为虚数单位，复数满足，则（）

A.的虚部为1 B.

C.在复平面内的对应点位于第一象限 D.

10.双曲线C：的左右顶点分别为A、B，P、Q两点在C上，且关于x轴对称（）

A.以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为

B.双曲线C的离心率为

C.直线与的斜率之积为

D.双曲线C的焦点到渐近线的距离为2

11.甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%、30%、45%，从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有（）

A.该零件出自于甲加工的概率为0.25

B.该零件是次品的概率为0.0525

C.若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为

D.若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2：2：3

12.直线：与：的交点为P，记点P的轨迹为，动点Q在曲线：上，下列选项正确的有（）

A.若点，则

B.是面积为的圆

C.过Q作的切线，则切线长的最小值为

D.有且仅有一个点Q，使得在Q处的切线被截得的线段长为2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案直接填在答题卡上）

13.已知函数的零点为和1，则__________．

14.口袋中装有两个红球和三个白球，从中任取两个球，用X表示取出的两个球中白球的个数，则X的数学期望______.

15.已知O为坐标原点，F为椭圆C：的右焦点，若C上存在一点P，使得为等边三角形，则椭圆C的离心率为______.

16.，，都有，则实数m的取值范围为______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）

17.现代科技日新月异，电子产品更是更新换代迅速，某手机开发公司推出一款新手机，为了解某地区消费者对新手机的满意度，从中随机调查了150名消费者，得到如下数据：

满意

不满意

男

60

40

女

40

10

（1）能否有97.5%的把握认为消费者对新手机的满意度与性别有关；

（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用表示不满意的人数，求的分布列与数学期望．

参考数据：

0.150

0.100

0050

0025

2.072

2.706

3.841

5.024

（，其中）

18.如图，在直三棱柱中，，，M、N分别是BC、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

19.已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．

（1）求内角C；

（2）若为锐角三角形，求取值范围．

20.数列an的前n项和为