原子物理第三章.ppt

第三章量子力学导论;经典力学:以牛顿三大定律为中心内容

适用于宏观物体的机械运动

质量比一般分子或原子大得多的物体在速度比光速小得多的情况下服从经典力学的定律.

量子力学:描述微观粒子运动规律的科学

适用于微观粒子的运动

如果某一物理量的变化是不连续的,而是以某一最小单位作跳跃式增减,我们就说这一物理量是“量子化”的.

波粒二象性是说微观粒子即有微粒的性质，又有波动的性质，是微粒和波动性的矛盾统一体。;3.1微观粒子的波粒二象性;微观粒子和光子一样，在一定的条件下显示出波动性。具有一定能量E和一定动量p的自由粒子，相当于具有一定频率?和一定波长?的平面波，二者之间的关系为：;适用条件：(1)电子，(2)非相对论(U不能太大)。;1927年，戴维逊和革末，电子衍射实验，测量了电子波的波长，证实了德布罗意假设。;;3．实验解释;;实验证明了电子确实具有波动性，也证明了德布罗意公式的正确性。并进一步证明：一切实物粒子(电子、中子、质子等都具有波动性。;观测到的量子围栏〔quantumcorral〕

M.F.Crommie--1993;先看m=0.01kg，v=300m/s的子弹;德布罗意关系式的应用;（2）如果把代入氢原子总能量表达式中;〔3〕考虑在刚性匣子中的运动粒子〔如图〕;3.2测不准原理;电子以速度?沿着y轴射向A屏，其波长为，经过

狭缝时发生衍射，到达C屏。第一级暗纹的位置：;狭缝对电子束起了两种作用：一是将它的坐标限制在缝宽d的范围内，一是使电子在坐标方向上的动量发生了变化。这两种作用是相伴出现的，不可能既限制了电子的坐标，又能防止动量发生变化。;1927年，海森堡首先推导出不确定关系：;例：设电子与的子弹均沿x方向运动，，精确度为，求测定x?坐标所能到达的最大准确度。;解：对于数量级为10－14m大小的核，位置的不确定度取为;例光谱线的自然宽度;3.3波函数及其物理意义;―沿方向传播的、波长为?、频率为?的平

面简谐波方程。;用波方程来描写实物粒子，根据德布罗意关系：;二、波函数的统计解释;表示t时刻、〔x、y、z〕处、单位体积

内发现粒子的几率。;在量子力学中，引入波函数是用来描述量子系统状态的，所以波函数就是态函数。玻恩又赋予波函数以统计诠释，按照玻恩的观点：

波函数Ψ(x)是概率波振幅，简称概率幅；

波函数的模方|Ψ(x)|2=Ψ＊Ψ是几率密度(*代表复共轭)；

|Ψ(x)|2dx是粒子出现在x-x+dx间隔内的概率；;玻恩对波函数的统计诠释，还赋予波函数有如下一些根本性质：

(1)波函数是单值，连续，有限的；

(2)波函数满足归一化条件，;对x、y、z分别求二次偏导：;――自由粒子的薛定谔方程。;那么有：――处在以势能表征的力场中的微观粒子所满足的运动方程，称之为薛定谔方程.;能量不随时间变化的状态称为定态。设作用在粒子上的力场不随时间改变，即势能中不显含时间t，将其代入方程：;

;如果是方程的解，那么它们的的线性组合也是方程的解，为任意常数。;3．具体的势场决定粒子状态变化的情况，如果给出势能函数的具体形式，只要我们知道了微观粒子初始时刻的状态。原那么上说，只要通过薛定谔方程，就可以求出任意时刻的状态.;;例1：一个粒子在如下图的势场中运动，它的势能为

这种势场称为一维无限深势阱。在一维无限深势阱中粒子如何运动？它的波函数如何？能量如何？;1．方程的通解;2．常数确实定及能量量子化;波函数的归一化：;(3)实际意义：金属内的自由电子，可看成在势阱中运动的粒子。;;方程的解为：;可见，虽然，粒子仍可以穿过II区进入III区，这种贯穿势垒的效应称为隧道效应。粒子从I区到III区的几率为;扫描隧道显微镜(ScanningTunnelingMicroscopy—STM);;解:令已归一化波函数为;课堂练习：;例4.在尺度为L的一维无限深方势阱中,试证明:(1)假设粒子处在第二激发态上,在x=0到x=L/3之间找到粒子的概率为1