湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题（含答案与解析）.docxVIP

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大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）

数学

本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，，若，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.中，若，则

A.1 B. C. D.

4.若函数的最大值为，最小值为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面ABCD,M是线段的中点，则

A.，且直线是相交直线

B.，且直线是相交直线

C.，且直线是异面直线

D.，且直线异面直线

6.的值为（）

A. B. C.3 D.

7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与相互独立的是（）

A.第一次朝上面的数字是偶数 B.第一次朝上面的数字是1

C.两次朝上面数字之和是8 D.两次朝上面的数字之和是7

8.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（）

A.10 B.55 C.89 D.99

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知一组样本数据，，…，，下列说法正确的是（）

A.该样本数据的第60百分位数为

B.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数大于中位数

C.剔除某个数据（，2，…，20）后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差

D.若，，…，的均值为2，方差为1，，，…，的均值为6，方差为2，则，，…，的方差为5

10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点，，都在抛物线上，且，则下列结论正确的是（）

A.抛物线方程为 B.F是的重心

C. D.

11.已知函数是的导函数，则（）

A.“”是“为奇函数”充要条件

B.“”是“为增函数”的充要条件

C.若不等式的解集为且，则的极小值为

D.若是方程的两个不同的根，且，则或

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_________.

13.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值______.

14.若函数在上单调递增，则的取值范围是_________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足．

（1）求A；

（2）若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求△ABC的面积的最小值．

16.如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.

（1）求点到平面的距离；

（2）求二面角的余弦值大小.

17.双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形．

（1）求双曲线的方程；

（2）、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．

18.已知函数，.

（1）当时，求的极值；

（2）若函数有2个不同的零点，.

（i）求取值范围；

（ii）证明：.

19.已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集.

（1）若，写出的所有子集；

（2）若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；

（3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合集合的交集的运算，即可求解.

【详解】由集合，，因为，则满足.