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数学在生活中的一些应用

企业分次订购全年需要的原材料2400吨，每次订货到后，

先存入仓库，然后陆续出库投入生产.若每次定货要支付费用60

元，每吨原材料一年的库存费为3元，每次定货多少，才能使全

年在存货上所花的费用最省？

解：设每次定货T吨，所以全年定货的批数为2400/T，定

货费用为因平均库存量为，所以存费为，因此库存总费用为

又因为

所以

故L（x，y）在（120，80）处取得利益函数的极大值L（120，

80）=320（元）.又因为驻点只有一个，所以为利益最大值.

1.2数学期望在经济管理中的一些应用

在生活中，有许多问题都可以直接或间接的利用数学期望来

解决.数学期望是随机变量的数字特征之一，它代表了随机变量

总体取值的平均水平.以下通过具体的实例来说明数学期望在生

活中的一些应用.

1.2.1保险公司获利问题

例4一年中一个家庭万元被盗的概率是，保险公司开办一

年期万元以上家庭财产保险.参加者需要缴纳保险费100元，若

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在一年内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元试问a如何

确定，才能使保险公司获利？

解：只需考察保险公司对任一参加保险家庭的获利情况.设

根据题意，

=100-

解得

1.2.2数学期望在天气预报中的应用举例

例5某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是商

场外开展促销活动.统计资料表明，每年国庆商场内举行促销活

动可获得经济效益2万元，商场外举行促销如果不遇到有雨天气

可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨则带来经济

损失4万元.9月30日气象台预报国庆有雨的概率是，商场应该

选择哪种促销方式？

解：设若在商场外举行促销活动该商场所获得的经济效益

为，所有可能的取值为10、-4，则的分布列为

E

即在商场外举行促销活动可期望获利万元，又因为在商场

内举行促销活动可获得经济效益2万元，故商场应选择在商场外

举行促销活动.

1.2.3进货问题

例6设某种商品每周的需求是取从区间上均匀分布的随

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机变量，经销商进货量为区间中的某一整数，商品每销售一单

位商品可获利5000元，若供大于求，则削价处理，每处理一单

位商品亏损100元.若供不应求，则可从外部调剂供应.此时一单

位商品获利300元.为使商品所获利期望不少于9280元，试确定

进货量.

解：设进货量为a，则利润为

期望利润为

依题意有：

所以利润期望值不少于9280元的最少进货量为21单位.

1.2.4大数定律与中心极限定理的一些应用

下面以彩票为例，阐明大数定理与中心极限定律的实际应用.

大数定理是近代保险业得以建立的基础.根据大数定律和中

心极限定理，我们知道承保的危险单位越多，损失概率的偏差越

小，反之亦然.因此，保险人运用大数法则就可以比较精确的预测

危险，合理的拟订保险费率.下面以一道具体的有关保险业的事

例来阐述大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用和具

体应用.

例7已知在某人寿保险公司里有*****个同一年龄段的人参

加保险，在同一年里这些人死亡率为0.1%，参加保险的人在一年

的头一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取

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20XX年元的抚恤金.求保险公司一年中获利不少于*****元的概率；

保险公司亏本的概率是多少？

解：设一年中死亡的人数为x人，死亡率为p=0.0001，把考

虑*****人在同一年是否死亡看成*****重贝努里实验.

保险公司每年收入为*****元，付出20XX年0x元

由此可见，我们应用大数定律和中心极限定理的知识可以准

确计算出保险公司的破产率，并为采取措施降低保险公司的风险