第1章 专题2 与直线有关的最值问题2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第1章专题2与直线有关的最值问题2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计(北师大版2019)

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第1章专题2与直线有关的最值问题2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计(北师大版2019)

教学内容

本节课的教学内容来源于2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册，第1章专题2与直线有关的最值问题。该章节主要涉及直线方程的应用，以及利用直线方程解决一些最值问题。具体内容包括：

1.直线方程的斜截式和两点式，以及它们的转换关系；

2.直线的斜率和倾斜角，以及它们之间的关系；

3.直线与坐标轴的交点坐标，以及如何求解直线与直线的交点；

4.利用直线方程解决一些最值问题，如线性规划、距离和角度的最值等。

本节课的教学目标是让学生掌握直线方程的基本知识，能够运用直线方程解决一些实际问题，特别是与最值有关的问题。同时，通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习直线方程的基本知识，学生能够掌握直线方程的斜截式和两点式，以及它们的转换关系，培养逻辑推理的能力。同时，利用直线方程解决一些最值问题，可以帮助学生建立数学模型，培养数学建模的能力。在解决实际问题的过程中，学生需要利用直观想象来理解和解释问题，进一步提升直观想象的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地运用数学知识解决实际问题，提高数学学科的核心素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了初中阶段的函数知识，包括一次函数和二次函数的图象与性质。同时，学生也了解了一些基本的坐标系知识，如平面直角坐标系中的点、直线和圆的表示方法。此外，学生还学习了平面几何中的一些基本概念和性质，如线段的长度、角度的大小等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，大部分学生具备一定的兴趣，但兴趣程度因人而异。学生在之前的数学学习中，已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够理解和应用一次函数和二次函数解决实际问题。在学习风格上，学生中有的人喜欢通过直观的图象来理解问题，有的人则更擅长通过公式和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了直线方程后，学生可能对直线的斜截式和两点式的转换关系感到困惑，难以理解如何灵活运用这些公式。另外，解决与直线有关的最值问题时，学生可能对如何建立数学模型和运用数学知识解决实际问题感到困难。尤其是在解决复杂问题时，学生可能对如何转化问题、选择合适的数学工具和方法感到挑战。

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出与直线有关的最值问题，激发学生的思考，引导学生主动探究直线方程的解决方法。

（2）案例分析法：通过分析实际案例，让学生学会如何将直线方程应用于解决最值问题，培养学生的数学建模能力。

（3）小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同解决直线方程和最值问题，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体课件，通过动态展示直线方程的图象和性质，帮助学生直观理解直线与最值问题的关系。

（2）在线教学平台：运用在线教学平台，提供丰富的直线方程教学资源，方便学生自主学习和复习。

（3）数学软件工具：利用数学软件工具，如GeoGebra等，让学生进行直线方程的实践操作，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“与直线有关的最值问题”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解与直线有关的最值问题的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解与直线有关的最值问题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出与直线有关的最值问题，激发学生的学习兴趣。