有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共9页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
妙用奔驰定理解决三角形面积比问题
【题型归纳目录】
题型一：直接使用奔驰定理
题型二：三角形面积比问题
【方法技巧与总结】
奔驰定理解决面积比例问题
重心定理：三角形三条中线的交点.
已知△ABC的顶点A(x，y)，B(x，y)，C(x，y)，则△ABC的重心坐标为
112233
x+x+xy+y+y
G1323，1323.
注意：(1)在△ABC中，若O为重心，则OA+OB+OC=0．
(2)三角形的重心分中线两段线段长度比为2:1，且分的三个三角形面积相等．
重心的向量表示：．
奔驰定理：S⋅OA+S⋅OB+S⋅OC=0，则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于λ:λ:λ
ABC321
奔驰定理证明：如图，令λOA=OA，λOB=OB，λOC=OC，即满足OA+OB+OC=0
112131111
S△AOB1S△AOC1S△BOC1
=，=，=，故S:S:S=λ:λ:λ.
S△AOBλλS△AOCλλS△BOCλλ△AOB△AOC△BOC321
111211131123
(3)P为ΔABC内一点，a×PA+b×PB+c×PC=0，则S：S：S=a：b：c.
ΔPBCΔPACΔPAB
SΔPBCaSΔPACbSΔPABc
重要结论：=，=，=.
SΔABCa+b+cSΔABCa+b+cSΔABCa+b+c
结论1：对于ΔABC内的任意一点P，若ΔPBC、ΔPCA、ΔPAB的面积分别为S、S、S，则：
ABC
S⋅PA+S⋅PB+S⋅PC=0.
ABC
即三角形内共点向量的线性加权和为零，权系数分别为向量所对的三角形的面积.
结论2：对于ΔABC平面内的任意一点P，若点P在ΔABC的外部，并且在∠BAC的内部或其对顶
角的内部所在区域时，则有-S⋅PA+S⋅PB+S⋅PC=0.
ΔPBCΔPACPAB
文档评论（0）