2024-2025学年吉林省长春八十七中九年级（上）开学数学试卷.docVIP

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2024-2025学年吉林省长春八十七中九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分）

1．（3分）﹣2024的倒数是（）

A．﹣2024 B．2024 C． D．

2．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法可表示为（）

A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9

3．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）

A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10

4．（3分）下列运算结果正确的是（）

A．3a﹣a＝2 B．a2?a4＝a8

C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2

5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

6．（3分）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，则电线杆AB的长可表示为（）

A．2a?cos32°米 B．2a?tan32°米

C．米 D．米

7．（3分）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹（）

A．∠MAF＝∠NAF B．EF＝DF C．∠DAF＝∠DFA D．AF⊥DE

8．（3分）如图，直线y＝x﹣4分别与x轴，B，与反比例函数y＝的图象交于点D，若AC＝AD，则k的值为（）

A．3 B．4 C． D．

二.填空题（共6小题，每小题3分）

9．（3分）因式分解：a2﹣a＝．

10．（3分）一元二次方程x2+2x+1＝0的根的判别式的值为．

11．（3分）如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点2，则S△ABC＝cm2．

12．（3分）如图，在?ABCD中，AD＝3，AC于点E，点F．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B的两点的坐标分别为A（﹣2，0）（0，1），将线段AB绕某点旋转180°得到线段CD．若点B的对应点C的坐标为（1，﹣1），则点D的坐标为．

14．（3分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2+mx+2m（m为常数，m＜0），若对于任意的x满足m≤x≤m+2，且此时x所对应的函数值的最小值为12．

三.解答题（共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：（a﹣1）2+（2a3﹣a2）÷a2，其中a＝﹣．

16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法

17．（6分）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃

18．（7分）如图，在矩形ABCD中，AC，AE∥BD，BE∥AC．

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若AB＝OB＝2，求四边形AEBO的面积．

19．（7分）图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）如图①，＝．

（2）如图②，在BC上找一点F，使BF＝2．

（3）如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM

20．（7分）某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一周末家务劳动时长（单位：分钟），并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析

a．学生家务劳动时长的数据在70≤x＜80这一组的具体数据如下：

72，72，73，74，75，75，75，75，76，76，77，78，79

b．学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为；

（3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生家务劳动时长至少90分钟的有人．

21．（8分）已知甲、乙两地相距150km，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离y（km）（h）之间的函数图象如图所示．

（1）分别计算客车从甲地开往乙地的速度及货车的速度；

（2）求客车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距100km？

22．（9分）在九年级上册第