2.6实数课件北师大版数学八年级上册.pptxVIP

2.6实数

PARTONE新知导入

PARTTWO探究新知

PARTFOUR课堂小结

PARTTHREE例题讲解

新知导入

思考：√2属于有理数吗?它是什么数呢?

2’5’4’911

问题2整数能写成小数的形式吗?3可以看成是3.0吗?

思考由此你可以得到什么结论?

小组合作：

问题1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征?

5327119

探究新知1

探究新知

问题1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器

把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征?

它们都可以化成有限小数或

无限循环小数的形式

5327119

2’5’4’911

实数的概念和分类

1=1.2,

问题2整数能写成小数的形式吗?3可以看成是3.0吗?

可以

思考由此你可以得到什么结论?

探究新知

小组合作

想一想：1、所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗?

2、把下列各数写成小数的形式，你有什么发现?

√2=-√5=32=兀二

探究新知

新知讲解

把下列各数写成小数的形式，你有什么发现?

√2=1..

定义：无限不循环小数又叫做无理数.

-√5=-2..

32=1.

无理数也有正负之分.

无限不循环小数

3..

π=

例1:把下列各数分别填入相应的集合内：

22

,3,_-√4√.101.033.3…’

’

,

3

π

7

…

0

1

i,

1

2

1

1

0

2

1

5

2

,0

例题讲解

思考：你能自己归纳出常见的有理数有哪几类吗?

有理数集合

无理数集合

常见的一些无理数：

(1)含π的一些数；

(2)开不尽方的数；

(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001..

归纳新知

定义：有理数和无理数统称为实数

有理数可以怎么分类呢?

按定义分类：按大小分类：

探究新知2

思考：类比有理数分类，你知道实数按定义，按大小如何分类吗?

正整数

0

负整数

正分数负分数

正整数

正分数

负整数

负分数

正有理数

0

负有理数

整数

分数

有理数

有理数

有限小数或无限循环小数

无限不循环小数

正有理数

0

负有理数

正无理数

负无理数

类比有理数分类，按定义分：

讲解新知

无理数

实数

(2)按大小分：

实数

正实数0负实数

正有理数正无理数负有理数负无理数

讲解新知

例2将下列各数分别填入下列相应的括号内：3/9,,√7,π,-√16,-√5,-/8,

,0,√25,0.3232232223…

无理数：{√9,√7,π,-√5,0.3232232223…}有理数：,-√8,周，0,√25}正实数：,√7,π,月√25,0.323223223-负实数：{-√16,-√8,-√5

例题讲解

思考1:如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少?

探究新知3

因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.

实数与数轴上的点

思考2:你能在数轴上表示出√2和-√2吗?

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为√2,从而说明边长为1的小正方形的对角线为_√2.

探究新知

1

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.

探究新知4

新知讲解讲解新知

0

新知讲解讲解新知

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示

数轴上的每个点都表示一个实数

——对应

数轴上的点

实数

例3:若数轴上A,B两点表示的数分别为√2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有(c)个

A.6个B.5个C.4个D.3个

例题讲解

与有理数一样，在实数范围内：

1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；

3.两个负数，绝对值大的数反而小.

与有理数一样，实数也可以比较大小：

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.

实数的大小比较

讲解新知

负实数

正实数

原点

0