北师大数学必修一教案设计.docx

北师大数学必修一教案设计

教案设计：北师大数学必修一

教学内容：

本节课的教学内容来自北师大数学必修一教材，主要涵盖第二章“函数的性质”中的第一节“函数的单调性”。本节内容主要介绍函数单调性的概念、单调增函数和单调减函数的性质及判定方法。

教学目标：

1.理解函数单调性的概念，掌握单调增函数和单调减函数的性质及判定方法。

2.能够运用单调性解决一些实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学难点与重点：

1.函数单调性的概念及判定方法。

2.单调增函数和单调减函数的性质。

3.运用单调性解决实际问题。

教具与学具准备：

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、笔记本、铅笔、橡皮。

教学过程：

一、情景引入（5分钟）

1.引导学生回顾已学过的函数性质，如线性函数、二次函数的性质。

2.提问：同学们，你们知道函数的单调性吗？它是如何定义的？

二、新课讲解（15分钟）

1.在黑板上画出一条直线y=2x+1，引导学生观察其在坐标系中的位置。

2.提问：同学们，你们能判断出这条直线的单调性吗？

3.讲解单调增函数和单调减函数的定义及判定方法。

4.通过示例讲解如何运用单调性解决实际问题。

三、例题讲解（10分钟）

1.出示例题：已知函数f(x)=x^24x+3，判断其单调性。

2.引导学生思考并解答例题，强调解题思路和判定方法。

四、随堂练习（10分钟）

1.出示随堂练习题：判断函数f(x)=2x3的单调性。

2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。

五、课堂小结（5分钟）

2.强调单调性在实际问题中的重要性。

板书设计：

1.函数单调性的概念及判定方法。

2.单调增函数和单调减函数的性质。

3.运用单调性解决实际问题的示例。

作业设计：

1.判断函数f(x)=x^22x+1的单调性。

答案：单调增。

课后反思及拓展延伸：

1.本节课通过具体例题和随堂练习，让学生掌握了函数单调性的概念和判定方法，并能运用到实际问题中。

2.在教学过程中，注重引导学生主动思考和合作交流，提高了学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

3.对于课后作业，学生能独立完成判断函数单调性的题目，达到了巩固所学知识的目的。

4.拓展延伸：引导学生思考函数单调性与函数图像的关系，进一步深化对函数单调性的理解。

重点和难点解析：

一、函数单调性的概念及判定方法：

函数单调性是函数的重要性质之一，它描述了函数值随自变量变化的一种趋势。在本节课中，我们将重点关注函数单调性的概念及其判定方法。

1.函数单调性的定义：

函数f:D→R在区间I上单调，如果对于I上的任意两个实数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（单调增）或f(x1)≥f(x2)（单调减）。

2.判定方法：

（1）导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f(x)在I上恒大于0（或小于0），则f(x)在I上单调增（或单调减）。

（2）图像法：观察函数图像，若函数图像在区间I上呈现上升趋势，则为单调增；若呈现下降趋势，则为单调减。

二、单调增函数和单调减函数的性质：

在本节课中，我们将重点关注单调增函数和单调减函数的性质。

1.单调增函数的性质：

（1）若x1x2，则f(x1)≤f(x2)。

（2）函数图像在定义域上呈现上升趋势。

（3）导数f(x)≥0在定义域上恒成立。

2.单调减函数的性质：

（1）若x1x2，则f(x1)≥f(x2)。

（2）函数图像在定义域上呈现下降趋势。

（3）导数f(x)≤0在定义域上恒成立。

三、运用单调性解决实际问题：

在本节课中，我们将通过具体例题和随堂练习，让学生掌握如何运用单调性解决实际问题。

1.例题讲解：

例题：已知函数f(x)=x^24x+3，判断其单调性。

解题思路：

（1）求导数：f(x)=2x4。

（2）判断导数的符号：f(x)=2x40，解得x2；f(x)=2x40，解得x2。

（3）根据导数的符号判断函数单调性：f(x)在(∞,2)上单调减，在(2,+∞)上单调增。

2.随堂练习：

练习题：判断函数f(x)=2x3的单调性。

解题思路：

（1）求导数：f(x)=2。

（2）判断导数的符号：f(x)=20。

（3）根据导数的符号判断函数单调性：f(x)在定义域上单调增。

在教学过程中，我们需要引导学生关注函数单调性的概念及其判定方法，并通过具体例题和随堂练习，让学生掌握如何运用单调性解决实际问题。同时，我们还需要关注学生在学习过程中可能遇到的困难和问题，及时进行解答和指导，以确保学生能够较好地理解和掌握本节课的知识点。