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(每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质知识总结例题

单选题

1、函数()=−2+2(1−)+3在区间(−∞,4]上单调递增，则的取值范围是（）

[)[)

A．−3,+∞B．3,+∞

(](]

C．−∞,5D．−∞,−3

答案：D

解析：

先求出抛物线的对称轴=−2(1−)=1−，而抛物线的开口向下，且在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−

−2

≥4，从而可求出的取值范围

解：函数()=−2+2(1−)+3的图像的对称轴为=−2(1−)=1−，

−2

因为函数()=−2+2(1−)+3在区间(−∞,4]上单调递增，

所以1−≥4，解得≤−3，

(]

所以的取值范围为−∞,−3，

故选：D

2、对于函数()=||++1,下列结论中正确的是（）

A．()为奇函数B．()在定义域上是单调递减函数

()()()()

C．的图象关于点0,1对称D．在区间0,+∞上存在零点

答案：C

1

解析：

−2++1,⩽0

把()=||++1转化为分段函数()={2，画出图像，即可得解.

++1,0

如图，

−2++1,⩽0

()={2由图象可知，

++1,0

()

图象关于点0,1对称，因此不是奇函数，

在定义域内函数为增函数，

()

在−∞,0上有零点，

故选：C．

小提示：

本题考查了利用函数解析式求函数相关性质，考查了分类讨论思想和数形结合思想，本题主要是数形结合，根

据函数图像，直观的看出函数相关性质，属于简单题.

3、已知函数()=(||+1)，若(−2)+(2−2)0，则的取值范围为（）

A．(−2,1)B．(−1,2)C．(−∞,−2)∪(1,+∞)D．(−∞,−1)∪(2,+∞)

答案：B

解析：

2

首先根据题意得到()为奇函数，且在上单调递增，根据(−2)+(2−2)0得到2−22−，再

解不等式即可.

因为函数()的定义域为，(−)=−()，所以()为奇函数，

又因为当≥0时，()=2+单调递增，所以()在上单调递增.

因为(−2)+(2−2)0，所以(2−2)−(−2)，

则(2−2)(2−)，即2−22−，解得−12.

所以的取值范围为(−1,2).

故选：B

解答题

1

4、已知函数()=−+(0)是R上的奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）请用单调性定义证明()在R上单调递增；

（3）解不等式：(log