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2024届江苏省南通通州区中考数学模拟预测题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）

A． B． C． D．

2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）

A． B．

C． D．

3．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）

A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2

4．关于的方程有实数根，则满足（）

A． B．且 C．且 D．

5．下列计算结果为a6的是（）

A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3

6．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

8．下列计算正确的是()

A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9

C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2

9．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是()

A．4x+5y=9xy B．（?m）3?m7=m10

C．（x3y）5=x8y5 D．a12÷a8=a4

11．下列式子一定成立的是（）

A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4

C． D．（﹣a﹣2）3=﹣

12．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△ABO，若函数y=（x＞0）的图象经过点O，则k的值为（）

A．2 B．4 C．4 D．8

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．

14．在中，若，则的度数是______．

15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．

16．化简：=.

17．如图，中，，则__________．

18．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，

①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．

②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．

（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．

（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．

20．（6分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

21．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．

22．（8分）问题探究

（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，