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(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步解题方法技巧

单选题

1、在正方形中，分别以、为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）

A．2−4B．4−2C．2D．

答案：A

解析：

由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出

阴影部分的面积.

90×222

S阴影=2S扇形-S正方形=2×-2=2π-4

360

故选：A

小提示：

本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键.

2、如图，已知AB是⊙的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的

延长线于点C，若⊙的半径为4，=6，则PA的长为（）

1

A．4B．23C．3D．2.5

√

答案：A

解析：

连接OD，由已知易得△POD∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例可求得PO的长，由PA=PO-AO即可得.

连接OD，

∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，

∴∠PDO=90°，

∵∠BCP=90°，

∴∠PDO=∠PCB，

∵∠P=∠P，

∴△POD∽△PBC，

∴PO：PB=OD：BC，

即PO：（PO+4）=4：6，

∴PO=8，

∴PA=PO-OA=8-4=4，

故选A.

小提示：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质，连接OD构造相似三角形是解题的关键.

2

3、已知平面内有⊙和点，，若⊙半径为2cm，线段=3cm，=2cm，则直线与⊙的位置关

系为（）

A．相离B．相交C．相切D．相交或相切

答案：D

解析：

根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，

即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，

∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，

∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，

故选：D．

小提示：

本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．

解答题

4、如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

⃗⃗⃗⃗⃗

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．

⃗⃗⃗⃗⃗

答案：（1）证明见解析；（2）=2

3

解析：

分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；

（2）根据弧长公式解答即可．

详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

（2）∵OC⊥AD，

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

⃗⃗⃗⃗⃗72×5

∴==2．

180

点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．

5、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，延长CA交⊙O于点E．连接ED交AB于点F．

（1）求证：△CDE是等腰三角形．

（2）当CD：AC＝2：5时，求的值．

√

4

答