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高级中学名校试卷
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广东省广州市海珠区2023-2024学年高一下学期期末
教学质量检测数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在中,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗.
故选:C.
2.下列的表述中,正确的是()
A.过平面外一点,有且只有一个平面与这个平面垂直
B.过平面外一点,有且只有一个平面与这个平面平行
C.过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线垂直
D.过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行
〖答案〗B
〖解析〗对于A,因为过平面外一点有且只有1条直线与平面垂直,
而过该垂线面有无数个,根据面面垂直的判定定理可知这无数个面与该平面垂直,故A错误;
对于B,由平面定义可知过平面外一点,有且只有一个平面与这个平面平行,故B正确;
对于C,由线面垂直定义可知,过直线外一点,有且只有一个平面与该直线垂直,
而过垂面内一点在垂面内有无数条直线与该直线垂直,
所以过直线外一点,有无数条直线与这条直线垂直,故C错误;
对于D,过直线外一点,只能作出一条直线与该直线平行,而过所作直线的平面有无数个,
所以过直线外一点,有无数个平面与该直线平行,故D错误.
故选:B.
3.若两个非零向量的夹角为,且满足,则()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为,所以,所以,所以,
所以.
故选:A.
4.有一组从小到大排列的样本数据,由这组数据得到新样本数据,其中,,则()
A.数据的标准差不小于数据的标准差
B.数据的中位数与数据的中位数相等
C.若数据的方差为m,则数据的方差为
D.若数据的极差为d,则数据的极差为
〖答案〗B
〖解析〗对于A,因为,
所以根据标准差的意义可知数据的标准差小于等于数据的标准差,故A错误;
对于B,根据中位数定义可知,数据的中位数与数据的中位数是相同数据所得,所以两组数据中位数相等,故B正确;
对于C,若数据的方差为m,则由方差性质得数据的方差为,故C错误;
对于D,由题意数据极差为,
所以数据的极差为,故D错误.
故选:B.
5.为了得到的图象,只需把图象上所有的点()
A.先向右平移个单位长度,横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
B.先向右平移个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
C.先向左平移个单位长度,横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
D.先向左平移个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
〖答案〗C
〖解析〗根据平移变换知识先向左平移个单位长度可得,
再将所得曲线横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变得.
故选:C.
6.已知的外接圆圆心为O,且,则在上的投影向量为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,所以O为BC边中点,
所以为外接圆的直径,且(为外接圆半径),
又,故,
所以,则在上的投影向量为
.
故选:B.
7.设,,且,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为,所以,
所以,即,
又,,所以,即,
或,即(舍去).
故选:
8.通常以24小时内降水在平地上积水厚度(单位:mm)来判断降雨程度,其中小雨(),中雨(),大雨(),暴雨().小明用一个近似圆台的水桶(如图,计量单位)连续接了24小时的雨水,桶中水的高度约为桶高的,则当天的降雨等级是()
A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨
〖答案〗B
〖解析〗由题桶的下底面面积为,
上底面面积,
又桶中水水面与底面距离为,
设水面半径为,如图为桶的轴截面图形,则,则,
故由得,
故水面半径为,
所以桶中水水面面积为
所以连续24小时的桶中水的体积为
,
所以24小时内降水在平地上积水厚度为,
所以当天的降雨等级是中雨.
故选:B.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.已知向量,则下列说法中正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若向量的夹角为钝角,则m的取值范围是
〖答案〗BC
〖解析〗A选项,,故,解得,A错误;
B选项,,即,解得,B正确;
C选项,由题意得,解得,C正确;
D选项,若向量的夹角为钝角,则且不反向共线,
故且,解得且,D错误.
故选:BC.
10.已知复数,,则下列说法中正确的是().
A. B.若,则
C.若,则 D.
〖答案〗AD
〖解析〗对于A,设复数、对应的
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