广东省云浮市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

广东省云浮市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，若，则（）

A. B. C.-6 D.6

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，解得.

故选：D.

2.欧几里得大约生活在公元前330年至公元前275年，著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作．若从这4部著作中任意抽取2部，则抽到《光学》的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗记4部书籍分别为，

则从从4部书籍中任意抽取2部的基本事件为共有6个，

抽到《光学》的基本事件为共有3个，

所以抽到《光学》的概率为：.

故选：B.

3.设，则（）

A.2 B.3 C. D.4

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以.

故选：A.

4.已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为，则该组数据的平均数和中位数分别是（）

A.86，84 B.， C.， D.85，84

〖答案〗C

〖解析〗将样本数据按升序排列为，

可得平均数，

因为有8个数据，所以中位数为.

故选：C.

5.在中，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗.

故选：D.

6.在长方体中，与平面所成的角为与所成的角为，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗连接，由长方体的性质可得平面，

故与平面所成的角为与相等，

又平面，故平面，即，

又，故与所成的角与与所成角相等，

即与相等，又，

故.

故选：C.

7.已知矩形的对角线长为1，将沿折起得到三棱锥，且三棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由外接球的定义可知外接球球心到三棱锥四个顶点的距离相等.

记矩形中心为，由矩形的性质知点在翻折过程中到四个顶点的距离相等，

即其为外接球球心，对角线的一半即为外接球半径，则.

故选：B.

8.有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件为“从中任取的1个函数是奇函数”，事件为“从中任取的1个函数是偶函数”，事件的对立事件分别为，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题可知，对于①：，则，解得，

所以，故为偶函数且为奇函数；

对于②为奇函数；对于③为奇函数；对于④为偶函数；

对于⑤：定义域为，为非奇非偶函数；

对于⑥为非奇非偶函数；

则事件为：①，②，③；事件为：④，⑤，⑥；

事件为：①，④；事件为：②，③，⑤，⑥；

事件为：①，②，③，④；为：⑤，⑥；

所以，，，，

，，

所以，，故A、C错误；

又为：①；所以为：②，③，④，⑤，⑥，所以，

则，故B错误；

因为，所以，D正确.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记的内角的对边分别为，若，则（）

A. B.

C. D.外接圆的面积为

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，由，得，

解得或（舍去），故A正确；

对于B、C，因为，所以，

解得，故B错误，C正确；

对于D，设外接圆的半径为，因为，所以，

外接圆的面积为，故D错误.

故选：AC.

10.已知平面向量，则下列结论正确的是（）

A.一定可以作为一个基底

B.一定有最小值

C.一定存在一个实数，使得

D.若，则在上的投影向量的坐标为

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，当时，，不能作为平面向量的一个基底，A错误；

对于B，由，得，所以有最小值，B正确；

对于C，由，两边同时平方得，解得，C正确；

对于D，当时，，则，D正确.

故选：BCD.

11.在中，平面，边在平面上的射影长分别为8，12，则边在上的射影长可能为（）

A. B. C.15 D.

〖答案〗AD

〖解析〗因为，且边在平面上的射影长分别为8，12，

所以点到的距离分别为6，9.

当在的同一侧时，在上的射影长为；

当在的两侧时，在上的射影长为.

故选：AD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知方程的一个根为，则__________.

〖答案〗3

〖解析〗方法一：因为的一个根为，

则方程的另一个根为，

结合韦达定理可得.

方法二：将代入方程得，解得.

故〖答案〗为：3.

13.已知正方体的棱长为1，点到平面的距离为__________.

〖答案〗

〖解析〗设点到