空间向量与立体几何章末检测卷-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

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第一章空间向量与立体几何章末检测卷-高二数学上学期人教版A版（2019）选择性必修第一册

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则的值为（????）

A．0 B． C．1 D．

2．已知点是点在坐标平面内的射影，则（????）

A． B． C． D．

3．已知点，空间内一平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

4．如图，在三棱锥中，设，若，，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，为线段的中点.则直线与的所成的角为（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（????）

A． B． C． D．

7．三棱锥中，点面，且，则实数（????）

A． B． C．1 D．

8．如图，在正方体中，为棱上的一个动点，为棱上的一个动点，则平面与底面所成角的余弦值的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在平行六面体中，，则（????）

A．为棱的中点 B．为棱上更靠近的三等分点

C． D．平面

10．在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，则（????）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．

C．四面体的外接球体积为

D．平面截正方体所得的截面是平面五边形

11．已知正方体的棱长为1，则（????）

A．与平面所成角的正弦值为

B．为平面内一点，则

C．异面直线与的距离为

D．为正方体内任意一点，，，，则

三、填空题

12．已知，则．

13．对于任意向量定义运算：．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是．

14．已知正方体边长为1，，平面BED，平面，平面交于一点M，则点M到平面的距离为．

四、解答题

15．在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.

??

(1)求点到直线的距离；

(2)求证：面.

16．如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．

??

(1)求点到平面的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．如图1，在四边形中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．

(1)证明：；

(2)求；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

18．如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．

??

(1)求证：；

(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．

19．在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

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参考答案：

1．B

【分析】根据向量平行的坐标关系直接求解可得.

【详解】根据题意：，，

与共线，所以，

可得，．

故选：B

2．B

【分析】求出点的坐标，利用空间向量的模长公式可求得的值.

【详解】因为点是点在坐标平面内的射影，则，则，

因此，.

故选：B.

3．A

【分析】根据题意结合点到面的距离公式运算求解.

【详解】由题意可得：，平面的法向量为，

所以点到平面的距离为.

故选：A.

4．C

【分析】由题意，结合空间向量的线性运算即可求解.

【详解】连接，

.

故选：C

5．B

【分析】建立适当的空间直角坐标系，得出即可求解.

【详解】设菱形对角线相交于点，则为的中点，，

又为矩形的边的中点.

所以，

又面面，，面，

所以面，所以面，

又面，

所以，

所以两两互相垂直，

所以以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：

??

不妨设，，

则，

所以，所以，

所以直线与的所成的角为.

故选：B.

6．A

【分析】根据题意得到，利用结合向量的数量积的运算公式，即可求解．

【详解】因为二面角的大小为，，，，，，

所以与的夹角为，又因为，

所以

，

所以，即．

故选：A．

7．D

【分析】由四点共面的充要条件列方程即可得解.

【详解】由题意三棱锥中，点面，且，

所以，解得.

故选：D.

8．A

【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面EFB的法向量，由向量的夹角公式求解二面角的余弦值的取值范围，由此判断求解即可．

【详解】

设平面与底面所成的二面角的平面角为θ，由图可得θ不为钝角.

以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，

所以，

设平面的法向量为，

则，即，

令，则，故，

又底面的一个法向量为，

所以，因