空间向量运算的坐标表示课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.3.2空间向量运算的坐标表示

教学目标学习目标数学素养1.掌握空间向量线性运算和数量积的坐标表示．1.比空间想象素养和数学运算素养.2.掌握向量平行、垂直的坐标表示，并能解决相关的平行、垂直问题．2.数学抽象素养和数学运算素养.3.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.3.数学运算素养.

温故知新平面向量运算的坐标表示?????????????????????

新知探究有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？?与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：????下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示．

新知探究设{i,j,k}为空间的一个单位正交基底，则?????其他运算的坐标表示可以类似证明，请同学们自己完成.?由上可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示完全一致.

新知探究例如，我们有：?类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到：?????

新知探究????

新知探究你能根据空间向量运算的坐标表示推导空间两点的距离公式吗？如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)是空间任意两点，则OxyzP2P1???所以?这就是空间两点间的距离公式．

知新探究???2.设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)是空间任意两点，则?将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单．

新知探究?解：?????

新知探究【例2】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥DA1.证明：不妨设正方体的棱长1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则?又A1(1,0,1),D(0,0,0)，?????你能从本题的解答中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标的运算求解问题的基本思路吗？(1)建立直角坐标系(2)把点、向量坐标化(3)对向量计算或证明(4)结论

新知探究?解：⑴如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz,则于是,?分析：⑴利用条件建立适当的空间直角坐标系，写出点A，M的坐标，利用空间两点间的距离公式求AM的长.?

新知探究?解：⑵由已知，得?????

新知探究?????

课堂小结1.空间向量运算的坐标表示?????????2.空间向量位置关系的坐标表示

课堂小结3.空间两点距离公式设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)是空间任意两点，则?

作业布置作业：A组高效作业7第1~10,12题.B组P22练习第1，2,4,5题.