湖南省长沙市周南中学2025届高三第一阶段考试数学试卷.docxVIP

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湖南省长沙市周南中学2025届高三第一阶段考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列区间函数单调递减的是（????）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从，若，则（????）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

3．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

4．若双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．3 D．3

5．已知数列an，则“”是“数列an是等差数列”的（????

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，，则（???）

A． B． C． D．

7．已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（????）

A．1 B．2 C．3 D．

8．已知等比数列的公比为，前项积为，若，且，，均有，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知,为复数，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若表示的共轭复数，则

C．若，则或

D．若，则

10．如图，已知二面角的棱上有两点，，，若，则（????）

A．直线AB与CD所成角的余弦值为

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为

D．直线CD与平面所成角的正弦值为

11．已知是定义在上的单调递增且图象连续不断的函数，若，恒有成立，设0，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在等差数列中，若，则?

13．已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，，则椭圆的离心率等于.

14．已知集合是集合的真子集且，如果，使得，其中，则称是集合的一组有序基底集，记为.已知，且为的一组有序基底集，则集合中的元素之和小于4的概率为.

四、解答题

15．数列中，，记，是公差为1的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

16．如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．

??

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知中，角所对的边分别为，且.

(1)证明:；

(2)若的面积为3，求的最小值.

18．若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是-利普希兹条件函数.

(1)判断函数fx=1

(2)已知函数是区间上的3-利普希兹条件函数，求实数的取值范围;

(3)若函数为连续函数，其导函数为，若，其中，且.定义数列，证明:.

19．已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在两点处的切线交于点.

(1)设是抛物线上一点，证明:抛物线在点处的切线方程为，并利用切线方程求点的纵坐标的值;

(2)点为抛物线上异于的点，过点作抛物线的切线，分别与线段交于.

(i)若，求的值；

(ii)证明:

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

B

A

C

D

ABC

ABD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】作出函数的图象，结合图象，即可求解.

【详解】根据正弦函数的图象，作出函数的图象，如图所示，

可得函数在区间上单调递减.

故选：C.

2．C

【分析】根据题意，结合正态分布曲线的对称性，即可求解.

【详解】由随机变量服从，可得，即正态分布区间的图象关于对称，

因为，根据正态分布曲线的对称性，可得.

故选：C.

3．B

【分析】根据题意，利用点到直线的距离公式求得圆的半径，结合圆的标准方程，即可求解.

【详解】由圆心2,0到直线的距离，

即所求圆的半径为，所以所求圆的标准方程为.

故