2020年高考数学(理)二轮复习讲练测-专题15-分段函数的性质、图象以及应用(讲)(原卷版).pdfVIP

专题15分段函数的性质、图象以及应用

新课标下高考数学题中以分段函数为载体，考查函数的图像、性质等知识的习题倍受青睐.所谓的分段

函数是指自变量X在不同的取值范围内对应关系不同的函数，由分段函数本身的特点，使得一个函数在各

段上有不同的解析式，所以可将一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、抽

象函数融合在一个题目之中，考查多个知识点.因而分段函数已成为高考命题的一个热点.纵观近几年高考对

于分段函数的性质、图象的考查，重点放在函数的奇偶性、周期性以及函数的零点问题与分段函数结合上；

要求学生有较强的抽象思维能力、作图能力以及准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分

知识是学生掌握比较模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目本身就是压轴题确实不易之外，主

要是学生的作图能力普遍较弱，还有就是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧

心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.

知识储备：

分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.分段函数是一个函数，

定义域、值域都是各段的并集.分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值，讨论奇偶性、单调性等.分

段函数的处理方法:分段函数分段研究.

分段函数的函数值问题：

(1)已知自变量求函数值

2x1,x1

例、已知函数f(x)=2，若f(f(0))=4a，则实数a=

xax,x1



14

A．B．C．2D．9

25

1,x0,



1,x为有理数

例、设f(x)0,x0,g(x)，则f(g())的值为

0,x为无理数



1,x0,



A．1B．0C．1D．

x

cos,0x≤2,



2

例、函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2]上，f(x)则

1

|x|,-2x≤0,



2

f(f(15))的值为．

(2)已知函数值求自变量：

已知函数值求自变量x或其它参数的值的问题，一般按自变量x的取值范围分类讨论，通过解方程而得到.

数形结合是解答此类问题的重要方法.

2x,