高考数学压轴专题必威体育精装版备战高考《数列》难题汇编及答案解析.doc

数学高考《数列》试题含答案

一、选择题

1．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（）

A． B．2 C． D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案．

【详解】

根据题意，等比数列中，若，则，

若，则，解可得，则，

又由，则有，解可得；

故选B．

【点睛】

本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质．

2．设等比数列的前项和记为,若,则()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比数列前项和的性质求解可得所求结果．

【详解】

∵数列为等比数列，且其前项和记为，

∴成等比数列．

∵，即，

∴等比数列的公比为，

∴，

∴，

∴．

故选A．

【点睛】

在等比数列中，其前项和记为，若公比，则成等比数列，即等比数列中依次取项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．

3．等差数列中，，，则数列前6项和为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

【答案】C

【解析】

【分析】

由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.

【详解】

∵等差数列中，，∴，即，

∴，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.

4．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.

【详解】

因为

，

所以，选D.

【点睛】

本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.

5．已知数列的前项和为，若，则（）

A．993 B．766 C．1013 D．885

【答案】C

【解析】

【分析】

计算，，得到，代入计算得到答案.

【详解】

当时，；

当时，，∴，

所以是首项为2，公比为2的等比数列，即，∴，

∴．

故选：.

【点睛】

本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.

6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（）

A．992 B．1022 C．1007 D．1037

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将题目转化为即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出的通项公式，算其中间项即可.

【详解】

将题目转化为即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.

即，

当，，

当，，

故……，数列共有项．

因此数列中间项为第项，.

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

7．已知数列是正项等比数列，若，，数列的前项和为，则0时的最大值为（）

A．5 B．6 C．10 D．11

【答案】C

【解析】

，故选C.

8．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.

9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（）

A．1005 B．1006 C．2010 D．2012

【答案】A

【解析】

【分析】

根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.

【详解】

由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；

∴{an}为等差数列；

由，

所以A，B，C三点共线；

∴a1005+a1006=a1+a2010=1，

∴S2010.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.

10．设等比数列的前项和为，若，则