云南省大理市2023-2024学年高一下学期质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省大理市2023-2024学年高一下学期质量检测数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗记第i次射击由甲射击，且命中为事件，第i次射击由乙射击，且命中为事件，

由题知，第一次由甲射击且前4次中甲恰好射击3次有6种情况：

，

所以所求概率

.

故选：C.

2.已知满足，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗依题意，设，则，

因为，

所以由，可得，

则，

所以，解得，

所以.

故选：A.

3.在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗根据题意可知，

则，所以其虚部为.

故选：B.

4.已知向量，则在上的投影向量的坐标为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，

所以在上的投影向量的坐标为．

故选：D．

5.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

〖答案〗B

〖解析〗设圆柱的高为，底面半径为，则其体积，侧面积为；

设体积扩大倍后底面半径为，则，，

其侧面积变为，，即侧面积扩大为原来的倍.

故选：B.

6.如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为是的中点，且，

所以，

因为三点共线，所以，

即，所以，

当且仅当时，等号成立.

故选：A.

7.对于两条不同直线m，n和两个不同平面，以下结论中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗A

〖解析〗对于A，若，则，故A正确；

对于B，若，则或，故B错误；

对于C，若，则或或相交，故C错误；

对于D，若，则或，故D错误.

故选：A.

8.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（）

A.勒洛四面体最大的截面是正三角形

B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为

C.勒洛四面体的体积是

D.勒洛四面体内切球的半径是

〖答案〗D

〖解析〗由勒洛四面体的定义可知勒洛四面体最大的截面即经过四面体表面的截面，

如图1所示，故A不正确；

根据勒洛四面体的性质，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，

所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值即为内接正四面体的边长，

所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为，故B错误；

如图2，由对称性可知勒洛四面体内切球的球心是正四面体外接球的球心，

连接并延长交勒洛四面体的曲面于点，则就是勒洛四面体内切球的半径，

如图3，在正四面体中，为的中心，是正四面体外接球的球心，

连接、、，由正四面体的性质可知在上，

因为，所以，则，

因为，

即，解得，

则正四面体外接球的体积是，

而勒洛四面体的体积小于其外接球的体积，C错误；

因为，所以，

所以，勒洛四面体内切球的半径是，则D正确.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.给定两组数据，其中第一组数据，，，，的平均数是4，方差是，第二组数据，，，，，则对第二组数据分析正确的有（）

A.和是58 B.平均数是10

C.方差是 D.标准差是1

〖答案〗BC

〖解析〗因为的平均数是4，方差是，即，

，

故，

=，A错；

故的平均数是：

，

方差是

，标准差为，

故B，C正确，D错.

故选：BC．

10.下列说法正确的是（）

A.

B.若，则与的夹角是钝角

C.向量能作为平面内所有向量的一个基底

D.若，则在上的投影向量为

〖答案〗AD

〖解析〗，A正确；

当与反向时，，此时与的夹角为，B不正确；

因为，所以，所以向量不能作为基底，C不正确；

在上的投影向量为，D正确.

故选：AD.

11.如图，在中，，，，点为的中点，，，与交于