第一章 1.2.1(一)-经典教学教辅文档.pptx

1.2.1任意角的三角函数(一)第一章§1.2任意角的三角函数

学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

问题导学达标检测题型探究内容索引

问题导学

知识点一任意角的三角函数使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.思考1角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？

思考2对确定的锐角α，sinα，cosα，tanα的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？答案不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.思考3在思考1中，当取|OP|＝1时，sinα，cosα，tanα的值怎样表示？

梳理(1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以 为半径的圆为单位圆.(2)定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与 交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的 ，记作，即sinα＝y；②x叫做α的 ，记作，即cosα＝x；单位长度单位圆正弦sinα余弦cosα正切tanα

对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为 .三角函数

知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？答案由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).当α为第一象限角时，y0,x0，故sinα0，cosα0，tanα0，同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示.

梳理记忆口诀：“一 ，二，三 ，四 ”.全正正弦正切余弦

知识点三诱导公式一思考当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？答案它们的终边重合.由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等.

梳理诱导公式一sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.

[思考辨析判断正误]1.sinα，cosα，tanα的大小与点P(x，y)在角α的终边上的位置有关.()提示三角函数的大小由角α终边位置确定，而与点P(x，y)在终边上的位置无关.2.终边相同的角的同名三角函数值相等.()提示由三角函数的定义可知，终边相同的角的三角函数值相等.答案提示×√

题型探究

类型一三角函数定义的应用命题角度1已知角α终边上一点的坐标求三角函数值解答

∵x≠0，∴x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，

反思与感悟(1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sinα＝，cosα＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便.(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.

跟踪训练1已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.解答

①若a0，则r＝5a，角α在第二象限，②若a0，则r＝－5a，角α在第四象限，

命题角度2已知角α终边所在直线求三角函数值解答

解由题意知，cosα≠0.设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则

反思与感悟在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标为(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sinα＝

跟踪训练2在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.解答

所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，

类型二三角函数值符号的判断例3判断下列各式的符号：(1)sin145°cos(－210°)；解∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0.∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(