高中数学核心素养的教学与评价.ppt

4.强调单元教学在逻辑过程、心理过程、历史过程的基础上梳理本单元的课程发展主线（学习进阶）；通过本原性问题的探讨，聚焦本单元的大观念（bigideas）；在夯实数学双基的基础上凸显数学核心素养的专项设计；优化每个单元的习题系统。5.高中数学核心素养教学案例解析高中课例01：椭圆四基层面椭圆的定义：多种方式，实验操作，活动经验标准方程：坐标平面，方程的特征，形式结构几何性质：解析法，性质的运用核心素养层面数学运算，符号运算，运算方向、运算的合理性，几何直观等数学建模：圆锥曲线的光学性质、双曲线的定位功能等情感态度价值观层面数学方法描述自然现象的优越性数学是有趣的、有用的、优美的几何直观与代数表征由圆“压缩”到椭圆：猜想椭圆方程是二次方程，由对称性及奇偶函数的表达式猜测：椭圆方程关于x、y只有平方项；对比直线的截距式方程，x轴上的截距为a，y轴上的截距为b，对比圆的标准方程（可以看作是极端情形等），猜想椭圆的标准方程.由此猜想椭圆的标准方程：在建系、推导方程之前，可以根据操作活动先初步推测椭圆的特征：对称性，中心，封闭图形，有界性等；这样，一方面有助于坐标系的选择，另一方面可以预见到方程的某些特征，如：数学运算标准方程的推导（化简），可以关注一下几点：在一般的化简过程中，为什么要把其中一个根式移到等号的另一边：形式直观与对偶关系的运用：对符号运算的强化训练：两边直接开方，利用平方差关系来简化运算几何直观：离心率的发现实验观察：椭圆的形状有“扁”有“圆”；数学问题：如何刻画椭圆的“扁平”程度？多种角度思考：回顾用定长线段画椭圆的过程，猜想与a、c有关，猜测与这两个量相关的模型：a+c,a-c,ac,a/c,c/a…观察平面截圆柱/锥的情形，猜想：与平面和旋转轴所成的角有关，可能的模型：角度，三角函数，比值观察椭圆的现状或标准方程，猜想可能与a、b的接近程度有关，可能的模型：|a-b|，a/b，…选择合理的几何模型作为一种数学建模活动可以尝试作为一种数学建模活动，具体步骤如下：椭圆是一种常见图形，先观察一些实际情形：如倾斜的圆柱形杯子的水面，篮球的影子，压扁的圆环，卫星规定（图片）等;讨论是否可以“画出”这种曲线？依据圆与椭圆的联系，探索椭圆的“画法”;发现操作中的等量关系，猜测方程的形式与特征（依据压扁的圆环，或倾斜的杯子）；建立坐标系，化简，得出标准方程；讨论模型（方程）的限制条件；利用方程讨论椭圆的几何性质.投影与椭圆如图所示，篮球在照射的阳光下会在地面上留下影子．太阳的光线与篮球相切的切点所组成的是什么图形？篮球在地面上所形成的影子什么时候是一个圆面，什么时候是一个椭圆面？当篮球的影子是一个椭圆面时，篮球与地面的切点位于椭圆的什么位置？当篮子的影子是椭圆面时，证明：太阳光线与篮球相切的切点所在的平面与地面的交线是这个椭圆的一条准线。高中课例02：充分条件与必要条件数学中的常用逻辑与传统形式逻辑的异同？基本的思维方式：概念、命题、推理常见的命题形式：假言命题（蕴含式）：若p，则q.常用的推理规则：传递性是否需要强调命题的四种形式？是否适合用现实的例子来说明？（更多的用数学例子来说事）是否需要了解推理规则？（8条蕴含规则+10条等价规则）高中课例03：函数的奇偶性有剪纸引出对称性：对称性在剪纸艺术中的运用，不只是对称美；与整数的奇偶性的对比：函数奇偶性源自幂函数的指数的奇偶性确定奇偶性的应用：事半功倍，画函数图像，讨论函数的单调性、最值等对奇偶函数定义域的人为限制：奇偶函数的构造，如：关于函数奇偶性的讨论，如：高中课例04：向量与立体几何需要考虑的几个问题：应该在哪个核心素养上有所侧重：直观想象，逻辑推理与数学运算？立体几何中的直观想象：三维空间的直观：实物?模型?图形?文字?符号基于概念的空间想象：位置关系（相交、平行、异面等）图形的转换（展开、旋转、折叠等）表象操作（直观图、透视、投影、截面等）立体几何中的逻辑推理：基于形象性概念的空间推理（代数推理：基于过程性概念的符号推理）基于平面直观图和空间想象的逻辑推理向量对立体几何教学的影响向量的引入对立体几何教学产生了很多的影响，其中的利弊需要深入探讨：为数形结合提供机会：如何兼顾“数”的简洁与“形”的特征？作为解决问题的工具：向量的引入能否拓展立几的实际应用？作为几何模型的三维向量空间：三维空间可以作为线性代数和高维空间的具体模型理解公理化的思想：局限性（没有引入向量积）：相交、异面、截面等从推理到运算：向量处理是否在一定程度上弱化了几何推理与空间想象？例证明三角形PE