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贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列数组是勾股数的是（??）

A．1， B．3，4，5 C．6，8，14 D．7，23，26

2．在中，若，下列图形中最符合条件的图形是（????）

A． B． C． D．

3．如图，平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是（??）

A．互相平分

B．时，平行四边形为矩形

C．时，平行四边形为菱形

D．时，平行四边形为正方形

4．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（????）

A． B． C． D．

5．已知平行四边形的周长为20，且，则的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．8

6．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ的度数为()

A．50° B．60° C．45° D．70°

7．根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=2；当∠B=90°时，如图2，AC=（????）

A． B．2 C．2 D．

8．如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角时，已知，则剪下来图形的周长为（????）

??

A． B． C． D．

9．如图所示，O是矩形的对角线的中点，M是AD的中点，若，，则四边形的周长为（???）

A．12 B．17 C．19 D．20

10．如图所示，在中，按以下步骤作图∶①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点Q．若，，则的周长为（???）

??

A．10 B．12 C．15 D．20

11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）

A．4 B．3 C．4.5 D．5

12．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（????）

??

A．6 B．15 C．12 D．30

二、填空题

13．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是，它是命题(填“真”或“假”)．

14．已知菱形ABCD中，对角线AC=4，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是．

15．如图，平行四边形的面积为10，点P在对角线上，E、F分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为．

??

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．

三、解答题

17．如图所示，在平行四边形中，，求证∶四边形为平行四边形．

18．如图所示，在矩形中，与相交于点O，于点E，于点F．求证∶．

19．如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图．

(1)在图1中画出一条长为的线段；

(2)在图2中画出一个以格点（小正方形的顶点）为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．

20．下面是多媒体上的一道试题：

在菱形中，过点B作于点E，点F在边上，，连接．求证：四边形是矩形．

嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：

嘉嘉：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；

琪琪：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．

(1)嘉嘉的思路______，琪琪的思路______；（均选填“正确”或“错误”）

(2)请按照你认为的正确思路进行解答．

21．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF

（1）求证：?ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．

22．已知：四边形是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接、、．

??

(1)求证：；

(2)判断的形状，并说明理由．

23．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若，求证：四边形是矩形．

24．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE

（1）求证：△ADE≌△CBF.

（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.

25．已知正方形，E为对角线上一点．

【建立模型】

（1）如图1，连接．求证：；

【模型应用】

（2）如图2，F是延长线上一点，，交于