2025高考一轮复习（人教A版）第4讲 基本不等式 （附答案）.docxVIP

2025高考一轮复习（人教A版）第4讲基本不等式

一、选择题

1．已知a,b∈R．则“a0且b0”是“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知函数fx=log2x2?

A．34 B．32 C．2

3．若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（）

A．12 B．a2+b2 C．2ab

4．数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数f(x)=aex+be?x（其中a，b

A．此时x=lna B．此时

C．此时a+b的最小值为2 D．此时lna

5．在ΔABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若AF=xAB+2y

A．3 B．4 C．8 D．9

6．已知数列{an}为等差数列，{

A．b1b7?a1a7

7．下列函数对于任意x1,x

A．f(x)=lnx B．f(x)=x2+1 C．f(x)=

8．已知△ABC中，a?b?c为角A?B?C的对边，acosB+bcosA=csinC，若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点I，△ABC的外接圆半径为2，则△IAB面积的最大值为（）

A．22?2 B．42?4 C．

二、填空题

9．已知x1，则x+1x?1的最小值为

10．设a,b,c0，则

11．已知x0，y0，且满足4x2+9y2

12．已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,

13．若实数a1b0，且a2+2b=b2+2a

14．如图，在棱长均相等的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠A1AB=∠A1

三、解答题

15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA?3

（1）求角C的大小；

（2）若边c=2，边AB的中点为D，求中线CD长的最大值.

16．函数f(x)=ae

（1）当a=1时，证明：f(

（2）讨论函数f(

17．已知在数列{an}

（1）求证：数列{1an}是等差数列，并求数列{a

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1an+1

18．已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos

（1）求角A；

（2）若a=3，求△ABC的周长的最大值，并求出此时角B，角C

19．已知函数f(

（1）求不等式f(x)≥3?2|x|的解集；

（2）若函数g(x)=f(x)+|x?5|的最小值为m，正数a，b满足a+b=m，证明：a2

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．

（1）求B的最大值：

（2）若C为钝角，求acos

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：当a0且b0时，ab+ba≥2ab·ba=2，当ab+ba≥2时，不一定a0且b0，

所以“

2．【答案】B

【解析】【解答】解：函数fx

因为fx1=fx2

则1x1+9x2≥29x1x

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的性质结合对数的运算可得x1

3．【答案】B

【解析】【解答】解：取a=0.4，b=0.6，

则a2+b2=0.16+0.36=0.52，

2ab=2×0.4×0.6=0.48，

故选B．

【分析】取a=0.4，b=0.6，再分别求出a2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数．

4．【答案】C

【解析】【解答】解：因为函数f(x)=aex+be?x（其中a，b为非零常数，e=2.71828?），且ex0,e?x0，由f(x)取到最小值2，可得：a0，b0，对于A选项：aex+be?x≥2aex·be?x=2

故答案为：C.

【分析】本题主要考查指数函数的基本性质，基本不等式求最小值，根据题意及指数的性质可得a0，b0，然后再根据基本不等式的性质逐项判定即可求解.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：因为点F为线段BC上任一点（不含端点），

所以设BF=λBC，故

即AF=λ

又AF=x

故x+2y=1?λ+λ=1，

故1x

当且仅当2yx=2x

故1x

故答案为：D

【分析】本题考查平面向量基本定理，利用基本不等式求最值.设BF=λBC，利用平面向量的线性运算可求出AF=λAC+(1?λ)

6．【答案】A

【解析】【解答】解：已知{an}为等差数列，{

由等差中项、等比中项可得a1

由a1a7

当b10时，

当b10时，

故B，D都错误．

故答案为：A．

【分析】根据等差、等比数列的中项性质可得a1

7．【答案】A

【解析】【解答】解：当f(x)=lnx时，f(x1+x22)=lnx1+x22，