2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第02讲-展开与折叠（教师版）.pdf

第讲展开与折叠

02

课程标准

1.掌握各类立体图形的展开图；

2.掌握正方体展开图的判断方法；

3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法；

4.掌握展开图的计算方法.

知识点01几何体的展开图

（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图

形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图

形的展开图是平面图形．

（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形．

知识点02展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然

后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

03

知识点正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立

空间观念，是解决此类问题的关键．

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

考点一正方体的展开图

【方法点睛】1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，

可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二

二二型有1种.

2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之.

例1下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．

【详解】

解：A．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意；

B．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意；

C．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意；

D．折叠后能围成一个正方体，故选项符合题意．

故选：D．

例2下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）

A．B．

D．

C．

【答案】D

【分析】

正方体的展开图的11种情况可分为“1-4-1型”6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，

综合判断即可．

【详解】

解：根据正方体的展开图的种情况可得，选项中的图形不是正方体的展开图．

11D

故选：D．

变1下列图形中，不能折成正方体的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】

围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．

【详解】

解：、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体；

C

A、B、D都可以折成正方体．

故选：C．

变2下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正方体的表面展开图的每个面都有对面，可得答案．

【详解】

解：A图中每个面都有对面，故A不符合题意；

图中每个面都有对面，故不符合题意；

BB

图中每个面都有对面，故不符合题意；

CC

D图中中间层的左边的面没有对面，故D符合题意；

故选：D．

变3如图是一个